Як знайти довжину функції

Як знайти довжину функції

Під довжиною функцій або областю її визначення розуміють безліч всіх значень змінної, при яких функція має сенс. Визначення довжини функції передбачає пошук саме таких величин.

Вам знадобиться

- Математичний довідник.

Інструкція

  1. Розгляньте функцію на предмет присутності в ній специфічних членів — знаки, кореня, логарифма і т.д. Кожен з таких елементів наведе вас на думку, де слід шукати область визначення функції, а в якій частині її можна виключити.
  2. Якщо у виразі функції присутній дріб, то її знаменник не повинен бути рівний нулю, адже на нуль ділити не можна. У цьому випадку прирівняти знаменник зі змінною до цієї величини, після чого виключіть значення змінної, при якій функція не має сенсу.
  3. Якщо у виразі функції є корінь парному ступеня, то виключіть з області її визначення негативні числа.
  4. Якщо у виразі функції присутній логарифм, то область її визначення повинна бути більше нуля. Щоб виключити зі значень змінної величини, при яких функція не має сенс, вирішите нерівність, в якому вираз під логарифмом буде менше нуля.
  5. Визначте інші умови, за яких функція не має сенсу. Виходячи з цього, складіть рівність чи нерівність, де в лівій частині буде присутній змінна, а в правій умова доцільності функції. Розв’яжіть його, і ви отримаєте значення функції, які слід виключити.
  6. Складіть область визначення функції з урахуванням виключених значень.

Зверніть увагу

Має сенс скласти якусь систему, в яку увійдуть усі рівності та нерівності для специфічних членів вираження. Рішення подібної системи дозволить повною мірою і найбільш точно знайти область визначення конкретної функції.

Корисні поради

У виразі функції можуть бути присутніми самі різні члени, скомпоновані один з одним. Наприклад, логарифм під коренем або в знаки. У таких випадках потрібно виключати значення, при яких функція не має сенсу поетапно, тобто розглядати область визначення кожного члена окремо, потім згрупованого члена висловлювання, а потім вже всієї функції.