Як знайти довжину гіпотенузи

Як знайти довжину гіпотенузи

Гіпотенуза — найбільша сторона прямокутного трикутника. Розташовується вона навпроти кута в дев’яносто градусів і розраховується, як правило, за відомою з сьомого класу теоремі давньогрецького вченого — Піфагора. Звучить вона так: «квадрат гіпотенузи, дорівнює сумі квадратів катетів». Виглядає загрозливо, але вирішується просто. Є й інші методи знаходження довжини даної сторони трикутника.

Вам знадобиться

Таблиця Брадиса, калькулятор.

Інструкція

  1. Якщо необхідно розрахувати гіпотенузу по теоремі Піфагора, скористайтесь наступним алгоритмом:

    - Визначте в трикутнику, які сторони є катетами, а яка — гіпотенузою. Дві сторони, що утворюють кут в дев’яносто градусів і є катети, що залишилася третя сторона трикутника — гіпотенуза. (См малюнок)

    - Зведіть в другу ступінь кожен катет даного трикутника, тобто помножте їх значення на себе. Приклад 1. Нехай треба обчислити гіпотенузу, якщо один катет в трикутнику — 12 см, а другий — 5 см. По-перше, квадрати катетів дорівнюють: 12 * 12 = 144 см і 5 * 5 = 25 см.

    - Далі визначте суму квадратів катетів. Певне число є квадратом гіпотенузи, значить потрібно позбутися другого ступеня числа, щоб знайти довжину цієї сторони трикутника. Для цього вийміть з-під квадратного кореня значення суми квадратів катетів.

    Приклад 1. 144 +25 = 169. Корінь квадратний з 169 буде 13. Отже, довжина даної гіпотенузи дорівнює 13 см.
  2. Інший спосіб обчислення довжини гіпотенузи полягає в термінології синуса і косинуса кутів в трикутнику.

    За визначенням: синус кута альфа — це відношення протилежного катета до гіпотенузі. Тобто, дивлячись на малюнок, sin a = CВ / АВ. Звідси, гіпотенуза АВ = СВ / sin a.

    Приклад 2. Нехай кут а дорівнює 30 градусам, а протилежний йому катет — 4 см. Потрібно знайти гіпотенузу. Рішення: АВ = 4 см / sin 30 = 4 см / 0,5 = 8 см. Відповідь: довжина гіпотенузи дорівнює 8 см.
  3. Аналогічний спосіб знаходження гіпотенузи з визначення косинуса кута. Косинус кута — відношення прилеглого до нього катета і гіпотенузи. Тобто, cos а = АС / АВ, звідси АВ = АС / cos а.

    Приклад 3. У трикутнику АВС, АВ — гіпотенуза, кут ВАС дорівнює 60 градусам, катет АС — 2 см. Знайти АВ.

    Рішення: АВ = АС / cos 60 = 2 / 0, 5 = 4 см. Відповідь: гіпотенуза становить 4 см в довжині.

Корисні поради

При знаходженні значення синуса або косинуса кута скористайтеся або таблицею синусів і косинусів, або таблицею Брадіса.