Як знайти довжину хорди

Як знайти довжину хорди

Хорда — це відрізок, що з’єднує дві точки на колі. Дуга кола, утворена хордою, називається стягивающей дугою. Будемо надалі розглядати меншу з двох дуг. Для визначення довжини хорди досить знання будь-яких двох параметрів з наступних трьох: радіусу кола; кута між радіусами, проведеними в кінці хорди; довжини стягивающей дуги.

Вам знадобиться

Транспортир, косинець, лінійка

Інструкція

  1. Нехай O — центр кола, AB — хорда, x — кут між радіусами АТ і ОB. Припустимо, що радіус кола R і кут x нам відомі.

    Трикутник ABO буде рівнобедреним, так як OA = OB = R. Отже, довжина хорди AB може бути знайдена за формулою: AB = 2 * R * sin (x / 2)
  2. Нехай тепер нам відомий радіус кола R та довжина меншої стягивающей дуги ACB (C — точка на колі між точками A і B).

    Кут x в градусах можна знайти за формулою: x = (ACB * 180) / (pi * R). Підставляючи цей вираз в отримане раніше для для довжини хорди, отримаємо: AB = 2 * R * sin ((ACB * 90) / (pi * R))
  3. І, нарешті, припустимо, що нам відомі кут x і довжина дуги ACB. Тоді R = (ACB * 180) / (pi * x). Підставляючи вираження у формули для довжини хорди, отримаємо: AB = ((ACB * 360) / (pi * x)) * sin (x / 2).