Як знайти довжину і ширину периметра

Як знайти довжину і ширину периметра

Про те, що таке периметр, кожен з нас дізнався ще в молодших класах. знаходженням сторін квадрата при відомому периметрі проблем зазвичай не виникає навіть у тих, хто закінчив школу давно і встиг забути курс математики. Проте вирішити аналогічну задачу щодо прямокутника або прямокутного трикутника вдається без підказки не всім.

Інструкція

  1. Як вирішити завдання з геометрії, в умові якої приведені тільки периметр і кути? Звичайно, якщо мова йде про гострокутним трикутнику або многоугольнике, то таке завдання без знання довжини однієї із сторін вирішити неможливо. Однак, якщо мова йде про прямокутному трикутнику або прямокутнику, то по заданому периметру можна знайти його боку. Прямокутник має довжину і ширину. Якщо провести діагональ прямокутника, можна виявити, що вона розбиває прямокутник на два прямокутних трикутника. Діагональ є гіпотенузою, а довжина і ширина — катетами цих трикутників. У квадрата, що є окремим випадком прямокутника, діагональ є гіпотенузою прямокутного рівнобедреного трикутника.
  2. Припустимо, що є прямокутний трикутник зі сторонами a, b і c, в якої один з кутів дорівнює 30, а другий 60. На малюнку видно, що a = c * sinα, а b = c * cosα. Знаючи, що периметр будь-якої фігури, у тому числі і трикутника, дорівнює сумі всіх його сторін, отримуємо:

    a + b + c = c * sin α + c * cos + c = p

    З цього виразу можна знайти невідому сторону c, яка є гіпотенузою для трикутника. Так як кут α = 30, після перетворення отримаємо:

    c * sin α + c * cos α + c = c / 2 + c * sqrt (3) / 2 + c = p

    Звідси випливає, що з = 2p / [3 + sqrt (3)]

    Відповідно a = c * sin α = p / [3 + sqrt (3)], b = c * cos α = p * sqrt (3) / [3 + sqrt (3)]
  3. Як вже сказано вище, діагональ прямокутника ділить його на два прямокутні трикутники з кутами 30 і 60 градусів. Оскільки периметр прямокутника дорівнює p = 2 (a + b), ширину і довжину a b прямокутника можна знайти, виходячи з того, що діагональ є гіпотенузою прямокутних трикутників:

    a = p-2b / 2 = p [3 - sqrt (3)] / 2 [3 + sqrt (3)]

    b = p-2a / 2 = p [1 + sqrt (3)] / 2 [3 + sqrt (3)]

    Ці два рівняння виражені через периметр прямокутника. За ним обчислюються довжина і ширина цього прямокутника з урахуванням одержані кутів при проведенні його діагоналі.