Як знайти довжину окружності кола

Як знайти довжину окружності кола

У такої геометричної фігури, як коло, є кілька характеристик: радіус, діаметр, площа, довжина кола. Всі вони взаємопов’язані між собою. Це означає, що в будь-який з них укладено достатньо інформації для визначення всіх інших характеристик того ж кола.

Інструкція

  1. Коло являє собою криву, що обмежує площину, звану кругом. Іншими словами, окружністю називається геометричне місце точок площини, рівновіддалених від її центру. Відрізки з’єднані з центром, окружності іменуються її радіусами, а відстань від однієї точки до іншої, що проходить через центр, називається діаметром кола. Діаметр кола дорівнює двом радіусам: D = 2r. Рівняння кола в аналітичній геометрії має вигляд:

    x ^ 2 + y ^ 2 = R ^ 2

    Існує також поняття хорди окружності. Вона теж виходить шляхом з’єднання двох точок кола, але не обов’язково проходить через її центр. Всі діаметри, які проходять через середину хорди, перпендикулярні їй. Найбільша хорда окружності є її діаметром.
  2. Як і будь-яка крива, окружність має деяку довжину p. Давно помічено, що довжина кола пов’язана з її діаметром числом π:

    p / d = π

    Звідси випливає, що p = πd, або p = 2πr, де r — радіус кола.

    Число π має ірраціональне значення, але приблизно воно дорівнює 3,14.

    Знаючи довжину кола, можна і визначити площу кільця, обмеженого двома колами. Вона дорівнює:

    S = 2πr * k, де k — відстань між внутрішньою і зовнішньою колами кільця; 2πr — довжина внутрішньої окружності кільця.
  3. Графічний спосіб визначення довжини кола, через його неточності, використовують рідко. Для цього використовують курвіметр — прилад для вимірювання довжини кривої лінії. У будь-якому місці окружності відзначають початкову точку вимірювання. До неї підносять курвіметр і ведуть його по лінії, поки знову не потраплять в ту ж точку.
  4. Визначення довжини окружності має значне практичне значення. Крім математиків, його доводиться здійснювати фізикам, астрономам. Перші обчислюють довжину кола елементарних частинок, другі — небесних тіл. Також, знаючи діаметр циркової арени, бігової доріжки, керуючись наведеними вище формулами, можна вирахувати, яку відстань пробіжить коня або бігун за одне коло.