Як знайти довжину описаного кола

Як знайти довжину описаного кола

Коло, описане навколо многокутника — це коло, що проходить через усі вершини даного багатокутника. Центр описаного кола — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін багатокутника. Часто стоїть завдання знайти довжину кола, описаного навколо деякої фігури.

Інструкція

  1. Довжина кола знаходиться за формулою L = 2πR, де R — радіус кола. Таким чином, завдання знаходження довжини зводиться до задачі знаходження радіуса кола.
  2. Розглянемо правильний багатокутник з числом сторін, рівним n. Нехай A — сторона цього n-кутника. У цьому випадку радіус описаного навколо нього кола дорівнює R = A/2sin (π / n).

    Наприклад, для правильного трикутника R = A/2sin (π / 3), для правильного чотирикутника R = A/2sin (π / 4), і т.д.
  3. Тепер розглянемо, як може бути знайдений радіус кола, описаного навколо довільного трикутника.

    1) Через довжини сторін і площа: R = abc/4S (a, b, c — сторони трикутника, S — площа трикутника);

    2) Через сторону і величину кута, лежачого навпроти сторони (наслідок з теореми синусів): R = A/2sin (a);

    До слова, якщо нам відомі довжини всіх сторін трикутника, то його площа можна знайти за формулою Герона, і потім застосувати пункт 1.

Зверніть увагу

Описати окружність близько фігури можна не завжди. Так, навколо якого правильного багатокутника можна описати коло. Так само, як і навколо будь-якого трикутника. Якщо навколо опуклого чотирикутника можна описати коло, то сума будь-якої пари його протилежних кутів дорівнює π.