Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника

Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника

Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один з кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші — катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами.

Інструкція

  1. Можна дізнатися розмір третьої сторони, знаючи довжини двох інших сторін трикутника. Це можна виконати за допомогою теореми Піфагора, яка свідчить, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. (A ² = b ² + c ²). Звідси можна висловити довжини всіх сторін прямокутного трикутника:

    b ² = a ² — c ²;

    c ² = a ² — b ²

    Приміром, у прямокутного трикутника відома довжина гіпотенузи a (18 см) і одного з катетів, наприклад c (14 см). Щоб знайти довжину іншого катета, потрібно зробити 2 алгебраїчних дії:

    з ² = 18 ² — 14 ² = 324 — 196 = 128 см

    c = √ 128 см

    Відповідь: довжина другого катета становить √ 128 см або, приблизно, 11.3 см
  2. Можна вдатися до іншого способу, якщо відомі довжина гіпотенузи і величина одного з гострих кутів даного прямокутного трикутника. Нехай довжина гіпотенузи дорівнює c, один з гострих кутів дорівнює α. У такому випадку, знайти 2 інші сторони прямокутного трикутника можна буде за допомогою наступних формул:

    a = с * sinα;

    b = с * cosα.

    Можна навести приклад: довжина гіпотенузи дорівнює 15 см, один з гострих кутів дорівнює 30 градусам. Для знаходження довжин двох інших сторін потрібно виконати 2 дії:

    a = 15 * sin30 = 15 * 0.5 = 7.5 см

    b = 15 * cos30 = (15 * √ 3) / 2 = 13 см (приблизно)
  3. Самий нетривіальний спосіб знайти довжину сторони прямокутного трикутника — це висловити її з периметра даної фігури:

    P = a + b + c, де P — периметр прямокутного трикутника. З цього виразу легко висловити довжину кожної зі сторін прямокутного трикутника.