Трикутник — це фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків з’єднують ці точки попарно. Точки називаються вершинами (позначаються заголовними буквами), а відрізки сторонами (позначаються малими буквами) трикутника. Розрізняють такі типи трикутників: гострокутний трикутник (всі три кути гострі), тупоугольние трикутник (один з кутів тупий), прямокутний трикутник (один з кутів прямий), рівнобедрений (дві його сторони рівні), рівносторонній (всі його сторони рівні). Знайти сторону трикутника можна різними способами, але це завжди буде залежати від типу трикутника і вихідних даних.
Інструкція
- Співвідношення сторін і кутів у прямокутному трикутнику:
Нехай ABC — прямокутний трикутник, кут С — прямий, кути A і B — гострі. Тоді згідно з визначенням косинуса: косинус кута A дорівнює відношенню прилежащего катета BC до гіпотенузі AB. Синусом кута А називається відношення протилежного катета BC до гіпотенузі AB. Тангенсом кута А називається відношення протилежного катета BC до прилежащем AC.
З даних визначень отримуємо наступні співвідношення:
Катет, протилежні кутку А, дорівнює добутку гіпотенузи на синус А, або дорівнює твори другого катета на тангенс А;
Катет, прилегла до кута А, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус А;
У прямокутному трикутнику кожна із сторін може бути обчислена по теоремі Піфагора, якщо відомі дві інші. Теорема Піфагора: у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів. - Співвідношення сторін у довільному трикутнику:
Теорема косинусів. Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
Теорема синусів. Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.
