Як знайти довжину сторони в рівнобедреному трикутнику

Як знайти довжину сторони в рівнобедреному трикутнику

Рівнобедреним називається трикутник, в якому довжини двох його сторін однакові. Щоб обчислити розмір якої-небудь зі сторін треба знати довжину іншого боку і один з кутів або радіус описаної навколо трикутника кола. Залежно від відомих величин, для розрахунків треба використовувати формули, що випливають з теорем синуса або косинуса, або з теореми про проекції.

Інструкція

  1. Якщо відома довжина основи рівнобедреного трикутника (A) і величина прилежащего до нього кута (кута між основою і будь бічною стороною) (α), то обчислити довжину кожної з бічних сторін (B) можна виходячи з теореми косинусів. Вона буде дорівнює приватному від ділення довжини підстави на подвоєне значення косинуса відомого кута B = A / (2 * cos (α)).
  2. Довжину боку рівнобедреного трикутника, що є його основою (A), можна обчислити виходячи з тієї ж теореми косинусів, якщо відомі довжина його бічної сторони (B) і кут між нею і підставою (α). Вона дорівнюватиме подвоєному твору відомої сторони на косинус відомого кута A = 2 * B * cos (α).
  3. Інший спосіб знаходження довжини підстави рівнобедреного трикутника можна використовувати, якщо відома величина протилежного йому кута (β) і довжина бокової сторони (B) трикутника. Вона дорівнюватиме подвоєному добутку довжини бічної сторони на синус половини величини відомого кута A = 2 * B * sin (β / 2).
  4. Аналогічно можна вивести і формулу обчислення бічної сторони рівнобедреного трикутника. Якщо відома довжина основи (A) і величина кута між рівними сторонами (β), то довжина кожної з них (B) буде дорівнює приватному від ділення довжини підстави на подвоєний синус половини величини відомого кута B = A / (2 * sin (β / 2)).
  5. Якщо відомий радіус описаної навколо рівнобедреного трикутника кола (R), то довжини його сторін можна розрахувати, знаючи величину одного з кутів. Якщо відома величина кута між бічними сторонами (β), то довжина сторони, що є підставою (A), дорівнюватиме подвоєному добутку радіуса описаного кола на синус цього кута A = 2 * R * sin (β).
  6. Якщо відомі радіус описаного кола (R) і величина кута, прилеглого до підстави (α), то довжина бокової сторони (B) буде дорівнює подвоєному добутку довжини підстави на синус кута відомого B = 2 * R * sin (α).