Як знайти довжину сторони

Як знайти довжину сторони

Завдання на знаходження довжини сторін є одними з найпоширеніших у курсі геометрії. Алгоритм їх рішення залежить від вихідних даних, особливостей розглянутої фігури.

Вам знадобиться

- Зошит;
- Лінійка;
- Олівець;
- Ручка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Найпростіші завдання на знаходження довжини сторін — це завдання з відомим периметром (це сума довжин усіх сторін).

    Наприклад, периметр паралелограма АВСD дорівнює 22 см, АВ = 4, знайти НД Т.к. в паралелограмі протилежні стогони рівні, АВ = СD = 4.
  2. Рішення:

    Звідси ВС = (22 — (АВ * 2)) / 2

    ВС = (22 — (4 * 2)) / 2

    НД = 7
  3. Так само часто зустрічаються задачі на знаходження довжини сторін через площу.

    Наприклад, площа прямокутника АВСD дорівнює 24 см, АВ = 3 см, знайти НД У прямокутнику протилежні стогони так само рівні, тому АВ = СD = 3.
  4. Рішення:

    S (прям.) = а * в

    S = АВ * НД

    Звідси ВС = S / АВ

    НД = 8
  5. Окремим випадком прямокутника є квадрат. Квадрат — це прямокутник, сторони якого рівні між собою, а кути між ними складають 90 градусів. Якщо відома площа квадрата, то можна знайти довжину його сторони.

    Наприклад, S квадрата АВСD = 64 см ^ 2. Знайти АВ.
  6. Рішення:

     S (кв.) = а ^ 2

    а = √ S

    а = √ 64

    а = 8
  7. Але якщо невідома ні площа не периметр, а лише довжина однієї із сторін, то рішення ускладнюється. Наприклад, в трикутнику АВС 1/2АС = 4 см, кут САВ = АСВ, ВМ — бісектриса, рівна 10 см. Знайти АВ.
  8. Рішення:

    Якщо кут САВ = кутку АСВ, то трикутник АВС — рівнобедрений. А в рівнобедреному трикутнику бісектриса є медіаною і висотою. Т.к. ВМ — висота, той кут ВМА = 90, звідси трикутник АВМ — прямокутний.

    У прямокутному трикутнику квадрата гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (по теоремі Піфагора).

    Отже, АВ ^ 2 = АМ ^ 2 + ВМ ^ 2

    АВ ^ 2 = 16 + 100

    АВ = √ 116