Як знайти довжину відрізка трикутника

Як знайти довжину відрізка трикутника

У довільному трикутнику можна виділити кілька відрізків, довжини яких доводиться обчислювати найбільш часто. Ці відрізки з’єднують точки, що лежать в вершинах трикутника, в серединах його сторін, в центрах вписаного і описаного кіл, а також інші значимі для геометрії трикутника точки. Деякі варіанти розрахунку довжин таких відрізків в евклідової геометрії наведені нижче.

Інструкція

  1. Якщо відрізок, який потрібно знайти, з’єднує будь-які дві вершини довільного трикутника, то він є однією з сторін цієї геометричної фігури. Якщо відомі, наприклад, довжини двох інших сторін (А і B) і величина кута, який вони утворюють (γ), то довжину цього відрізка (С) ви можете розрахувати, виходячи з теореми косинусів. Складіть квадрати довжин сторін, відніміть від результату дві довжини цих же сторін, помножених на косинус відомого кута, а потім знайдіть квадратний корінь з отриманого значення: C = √ (А ² + B ² -2 * А * B * cos (γ)).
  2. Якщо відрізок починається в одній з вершин трикутника, закінчується на протилежній стороні і перпендикулярний їй, то такий відрізок називається висотою (h). Знайти його можна, наприклад, знаючи площу (S) і довжину (A) тієї сторони, на яку опущена висота — розділіть подвоєну площу на довжину сторони: h = 2 * S / A.
  3. Якщо відрізок з’єднує середину будь-якої сторони довільного трикутника і вершину, що лежить навпроти цього боку, то називається цей відрізок медіаною (m). Знайти його довжину можна, наприклад, знаючи довжини всіх сторін (A, B, C) — складіть подвоєні квадрати довжин двох сторін, відніміть від отриманого значення квадрат того боку, на середині якої закінчується відрізок, а потім знайдіть квадратний корінь з чверті отриманого результату: m = √ ((2 * А ² +2 * B ²-C ²) / 4).
  4. Якщо відрізок з’єднує центр вписаною в довільний трикутник кола і будь-яку з точок дотику цього кола зі сторонами трикутника, то знайти його довжину можна, обчисливши радіус (r) вписаного кола. Для цього, наприклад, розділіть площа (S) трикутника на його периметр (P): r = S / P.
  5. Якщо відрізок з’єднує центр кола, описаного навколо довільного трикутника, з будь-якої з вершин цієї фігури, то його довжину можна розрахувати, знайшовши радіус описаного кола (R). Якщо відомі, наприклад, довжина однієї із сторін (A) в такому трикутнику і кут (α), що лежить навпроти неї, то для обчислення довжини потрібного вам відрізка розділіть довжину сторони на подвоєний синус кута: R = A / (2 * sin (α )).