Як знайти довжину відрізка

Як знайти довжину відрізка

Нехай відрізок заданий двома точками в площині координат, тоді можна знайти його довжину за допомогою теореми Піфагора.

Інструкція

  1. Як знайти довжину відрізка
    Нехай задані координати кінців відрізка (x1; y1) та (x2; y2). Накресліть відрізок у системі координат.
  2. Опустіть перпендикуляри з кінців відрізка на осі X і Y. Відрізки, відмічені на малюнку червоним, є проекціями вихідного відрізка на осі координат.
  3. Якщо виконати паралельний перенос, відрізків-проекцій до кінців відрізків, то вийде прямокутний трикутник. Катетами цього трикутника будуть перенесені проекції, а гіпотенузою — сам відрізок AB.
  4. Довжини проекцій легко обчислюються. Довжина проекції на вісь Y дорівнюватиме y2-y1, а довжина проекції на вісь X — x2-x1. Тоді по теоремі Піфагора | AB | ² = (y2 — y1) ² + (x2 — x1) ², де | AB | — довжина відрізка.
  5. Представивши цю схему знаходження довжини відрізка в загальному випадку, легко обчислювати довжину відрізка, не будуючи відрізок. Порахуємо довжину відрізка, координати кінців якого (1, 3) і (2, 5). Тоді | AB | ² = (2 — 1) ² + (5 — 3) ² = 1 + 4 = 5, таким чином довжина шуканого відрізка дорівнює 5 ^ 1 / 2.