Як знайти ексцентриситет

Як знайти ексцентриситет

Ексцентриситетом називається числова характеристика конічного перерізу (фігура, що виходить при перетині площині і конуса). Ексцентриситет не змінюється при руху площині, а також перетвореннях подібності (зміну розмірів при збереженні форми). Образно кажучи, ексцентриситет є характеристикою форми («сплющене», у разі еліпса) фігури, а не її розміру.

Вам знадобиться

- Циркуль;
- Лінійка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Якщо задані фокус і директриса конічного перетину, то для знаходження ексцентриситету скористайтесь визначенням цього класу фігур. Всі невироджені конічні перетину (за винятком кола) можна побудувати наступним способом:

    - Виберіть на площині точку і пряму;

    - Задайте речовий позитивне число е;

    - Відзначте всі точки, для яких відстань до вибраної точки і до прямої відрізняється в е раз.
  2. При цьому обрана точка буде називатися фокусом конічного перетину, пряма — директоркою, а число е — ексцентриситетом. Залежно від величини числа е, виходить чотири типи конічних перетинів:

    - При е

    - При е = 1 — парабола;

    - При е> 1 — гіпербола;

    - При е = 0 — коло (умовно).
  3. Виходячи з визначення, для того щоб знайти ексцентриситет конічного перетину:

    - Виберіть на цій фігурі довільну точку;

    - Виміряйте відстань від цієї точки до фокусу перетину;

    - Виміряйте відстань від цієї точки до директриси (для цього, опустіть на директрису перпендикуляр і визначте точку перетину директорки і перпендикуляра);

    - Розділіть відстань від точки до фокусу на відстань від точки до директриси.
  4. Якщо відомі довжини великої і малої осей еліпса (його «довжина» і «ширина»), то для обчислення ексцентриситету скористайтеся наступною формулою:

    е = √ (1-а ² / A ²), де а, А — довжини малої та великої осей (або піввісь), відповідно.
  5. Якщо за умовами задачі задані радіуси апоцентра і перицентра еліпса, то щоб знайти ексцентриситет, застосуйте наступну формулу:

    е = (Ra-Rp) / (Ra + Rp), де Ra і Rp — радіуси апоцентра і перицентра еліпса, відповідно (радіусом апоцентра називається відстань від фокуса еліпса до найбільш віддаленої точки; радіусом перицентра називається відстань від фокуса еліпса до найменш віддаленої точки ).
  6. Якщо відомі відстань між фокусами еліпса і довжина його більшої осі, то для розрахунку ексцентриситету просто розділіть відстань між фокусами на довжину осі:

    е = f / A, де f — відстань між фокусами еліпса.