Екстремуми представляють собою максимальні і мінімальні значення функції і відносяться до її найважливіших характеристик. Екстремуми знаходяться в критичних точках функцій. Причому функція в екстремуму мінімуму і максимуму змінює свій напрямок відповідно знаку. Згідно з визначенням, перша похідна від функції в точці екстремуму дорівнює нулю або відсутній. Таким чином, пошук екстремумів функції складається з двох завдань: знаходження похідної для заданої функції і визначення коренів її рівняння.
Інструкція
- Запишіть задану функцію f (x). Визначте її першу похідну f ‘(x). Отриманий вираз похідної прирівняти до нуля.
- Вирішіть отримане рівняння. Корені рівняння будуть критичними точками функції.
- Визначте, якими критичними точками — мінімуму або максимуму — є отримані коріння. Для цього знайдіть другу похідну f»(x) від початкової функції. Підставте в неї по черзі значення критичних точок і вирахувати вираз. Якщо друга похідна від функції в критичній точці більше нуля, то це буде точка мінімуму. Інакше — точка максимуму.
- Порахуйте значення вихідної функції в отриманих точках мінімуму і максимуму. Для цього підставте їх значення у вираз функції і обчисліть. Отримане число буде визначати екстремум функції. Причому, якщо критична точка була максимумом, екстремум функції також буде максимумом. Також у мінімальній критичній точці функція буде досягати свій мінімальний екстремум.
