Як знайти фокус еліпса

Як знайти фокус еліпса

Форму еліпса мають багато реальні об’єкти. Наприклад, у природі еліптичну форму мають орбіти планет Сонячної системи, а в техніці — втулки. За своїми властивостями еліпс нагадує коло і є її похідної.

Інструкція

  1. Еліпсом називається геометричне місце точок, для яких сума відстаней двох заздалегідь заданих точок на площині постійна. За своєю формою еліпс являє собою сплюснутую коло. В нього є так звані фокуси, відносно яких і будується еліпс. Одним з його параметрів є фокусна відстань.

    Перш ніж побудувати еліпс, ознайомтеся з визначенням фокусів і їх розташуванням. Позначте два фокуси F1 і F2, а потім проведіть деякий відрізок S. Накресліть рівнобедрений трикутник таким чином, щоб фокусна відстань F1F було його основою. Точка B є вершиною точки трикутника, і вона повинна стосуватися дуги еліпса.
  2. Після того як трикутник побудований, зробіть його дзеркальне відображення так, як показано на малюнку, і накресліть еліпс таким чином, щоб відрізок BB ‘був перпендикулярний до відрізка F1F. Тоді відстань від точки C до точки F називається велика піввісь еліпса і позначається буквою а. Подвоєне значення 2а цієї півосі дорівнює відрізку S. Малої полуосью є відстань від центру еліпса до точки C.
  3. Знову зверніть увагу на трикутник CF1F. Середина відрізка Про одночасно є центром як еліпса, так і відрізка F1F, який, у свою чергу, є фокусною відстанню фігури. Зверніть увагу на трикутник CОF, і ви побачите, що він є прямокутним. Причому CF — це гіпотенуза трикутника, ОВ — менший катет, OF — більший катет. Для того щоб знайти фокусна відстань еліпса, потрібно визначити довжину відрізка OF. Оскільки відома гіпотенуза BF — велика піввісь і менший катет ОВ — мала піввісь еліпса, то по теоремі Піфагора знайдіть OF:

    OF = √ a ^ 2-b ^ 2.

    Відстань OF також іноді називають ексцентриситетом еліпса, яке позначається літерою с. Фокусна відстань обчисліть наступним чином:

    F1F2 = 2c = 2 √ a ^ 2-b ^ 2.