Як знайти формулу обьема

Як знайти формулу обьема

Обсяг — одна з характеристик тіло, яке знаходиться в просторі. Для кожного типу просторових геометричних фігур він перебуває за своєю формулою, яка виводиться при підсумовуванні обсягів елементарних фігур.

Вам знадобиться

- Поняття про опуклих многогранниках і тілах обертання;
- Вміння обчислювати площу багатокутників;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, використовуючи той факт, що відношення обсягів двох паралелепіпедів дорівнює відношенню їх висот. Розгляньте три таких фігури, сторони яких дорівнюють a, b, c; a, b, 1; a, 1,1. Де число 1 — сторона одиничного куба, яка є еталоном вимірювання об’єму. Позначте їх обсяги V, V1 і V2. Висотами будуть сторони, які стоять на третьому місці, відповідно. Візьміть такі співвідношення обсягів паралелепіпедів і куба V/V1 = c / 1; V1/V2 = b / 1; V2 / 1 = a / 1. Потім почленно перемножте ліві і праві частини. Отримайте V/V1 • V1/V2 ∙ V2 / 1 = a ∙ b ∙ c. Проведіть скорочення і отримаєте V = a ∙ b ∙ c. Обсяг паралелепіпеда дорівнює добутку його лінійних розмірів. Подібним чином можна вивести формули для розрахунку обсягів і для інших геометричних тел.
  2. Щоб визначити обсяг довільної призми, знайдіть площа її підстави Sосн, і помножте на її висоту h (V = Sосн ∙ h). За висоту призми приймайте відрізок, проведений з однієї з вершин перпендикулярний площині іншої основи.
  3. Приклад.

    Визначте обсяг призми, в основі якої лежить квадрат зі стороною 5 см, а висота становить 10 см. Знайдіть площу основи. Оскільки це квадрат, то Sосн = 5 ² = 25 см ². Знайдіть об’єм призми V = 25 ∙ 10 = 250 см ³.
  4. Для визначення обсягу піраміди знайдіть її площа її підстави і висоту. Потім 1 / 3 помножте на цю площу Sосн і на висоту h (V = 1 / 3 ∙ Sосн ∙ h). Висота являє собою відрізок, опущений з вершини перпендикулярно площини підстави.
  5. Приклад.

    В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Її висота дорівнює 6 см. Визначте її обсяг. Оскільки в основі лежить рівносторонній трикутник, то визначте його площа як добуток квадрата сторони на корінь з 3 поділене на 4. Sосн = √ 3 ∙ 8 ² / 4 = 16 √ 3 см ². Визначте обсяг за формулою V = 1 / 3 ∙ 16 √ 3 ∙ 6 = 32 √ 3 ≈ 55,4 см ³.
  6. Для циліндра використовуйте ту ж формулу, що і для призми V = Sосн ∙ h, а для конуса — для піраміди V = 1 / 3 ∙ Sосн ∙ h. Щоб знайти об’єм сфери, дізнайтеся її радіус R, і використовуйте формулу V = 4 / 3 ∙ π ∙ R ³. При розрахунках враховуйте, що π ≈ 3,14.