Як знайти формулу площі рівнобедреного трикутника

Як знайти формулу площі рівнобедреного трикутника

Рівнобедреним називається такий трикутник, дві сторони якого рівні між собою. Всі формули, призначені для визначення площі довільного трикутника, справедливі також і для рівнобедреного. Однак формули площі рівнобедреного трикутника мають більш простий вигляд і іноді виявляються зручніше в розрахунках.

Вам знадобиться

тригонометричні співвідношення

Інструкція

  1. Під висотою рівнобедреного трикутника зазвичай мають на увазі довжину перпендикуляра, опущеного на «нерівну» сторону, а під основою — довжину цієї сторони. Для знаходження площі рівнобедреного трикутника позначте довжину його рівних сторін через а, довжину підстави — через с, а довжину висоти — через ст. У цьому випадку, формула для обчислення площі (П) буде виглядати наступним чином:

    П =? * З * в
  2. Щоб знайти формулу площі рівнобедреного трикутника через підставу і довжину рівною боку, скористайтесь теоремою Піфагора і тим, що заснування ділиться висотою навпіл. Виходить такий вираз для висоти:

    в =? (а? — с? / 4), підставивши його у вищенаведену формулу, отримаєте:

    П =? * З *? (А? — С? / 4).
  3. Для знаходження площі рівнобедреного трикутника на підставі формули Герона підставте в неї довжини сторін рівнобедреного трикутника з урахуванням того, що дві з них рівні. Після низки скорочень вийде:

    П =? * З *? [(А -? С) * (а +? С)].

    Неважко помітити, що обидві формули ідентичні, так як різниця квадратів у першій формулі просто розклалася на добуток суми і різниці.
  4. Для того щоб знайти формулу площі рівнобедреного трикутника через значення улов, позначте:

    ? — Кут між рівними сторонами і підставою;

    ? — Кут між рівними бічними сторонами.

    Тоді, використовуючи елементарні тригонометричні співвідношення, отримаєте:

    П =? * А * з * cos (? / 2),

    П =? * С * а * sin (? / 2),

    П =? * З? / Tg (? / 2),

    П =? * З? * Tg (? / 2),

    П = а? * Sin (? / 2) * cos (? / 2),

    П = а? * Sin (? / 2) * cos (? / 2),
  5. Вищенаведені формули охоплюють всі основні варіанти обчислення площі рівнобедреного трикутника. Однак якщо врахувати, що висота рівнобедреного трикутника є одночасно його бісектрисою і медіаною, то можна «вивести» ще пару формул, замінивши в

    П =? * З * в

    позначення висоти на позначення медіани або бісектриси.