Як знайти функцію за її графіком

Як знайти функцію за її графіком

Ще в школі ми детально вивчаємо функції і будуємо їх графіки. Однак читати графік функції і знаходити її вид по готовому кресленню, нас, на жаль, практично не вчать. Насправді, це зовсім не складно, якщо пам’ятати кілька основних видів функцій. Завдання опису властивостей функції за її графіком часто виникає при експериментальних дослідженнях. За графіком можна визначити проміжки зростання та спадання функції, розриви і екстремуми, а також можна бачити асимптоти.

Інструкція

  1. Якщо графіком є ​​пряма лінія, що проходить через початок координат і утворює з віссю Оx кут α (кут нахилу прямої до позитивної полуоси ОХ). Функція, що описує цю пряму, буде мати вигляд y = kx. Коефіцієнт пропорційності k дорівнює tg α. Якщо пряма проходить через 2-ю і 4-ю координатні чверті, то k 0 і функція зростає.

    Нехай графік являє собою пряму лінію, розташовану різним чином відносно осей координат. Це лінійна функція, і вона має вигляд y = kx + b, де змінні x і y стоять у першого ступеня, а k і b можуть приймати як позитивні, так і негативні значення або дорівнювати нулю. Пряма паралельна прямій y = kx і відсікає на осі ординат | b | одиниць.

    Якщо пряма паралельна осі абсцис, то k = 0, якщо осі ординат, то рівняння має вигляд x = const.
  2. Крива, що складається з двох гілок, розташованих в різних чвертях і симетричних щодо початку координат, називається гіперболою. Цей графік виражає зворотну залежність змінної y від x і описується рівнянням y = k / x. Тут k ≠ 0 — коефіцієнт зворотної пропорційності. При цьому якщо k> 0, функція убуває, а якщо k
  3. Квадратична функція має вигляд y = ax2 + bx + с, де a, b і c — величини постійні і a  0. При виконанні умови b = с = 0, рівняння функції виглядає, як y = ax2 (найпростіший випадок квадратичної функції), а її графік є параболою, що проходить через початок координат. Графік функції y = ax2 + bx + с має ту ж форму, що й простий випадок функції, однак її вершина (точка перетину параболи з віссю OY) лежить не на початку координат.
  4. Параболою є також графік степеневої функції, вираженої рівнянням y = x ⁿ, якщо n — будь-яке парне число. Якщо n — будь-яке непарне число, графік такої степеневої функції матиме вигляд кубічної параболи.

    У випадку, якщо n — будь-яке негативне число, рівняння функції набуває вигляду. Графіком функції при непарному n буде гіпербола, а при парному n їх гілки будуть симетричні відносно осі ОУ.