Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника

Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника

Рівнобедрений трикутник — трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. Рівні сторони називаються бічними, а остання — підставою. Трикутник називається прямокутним, якщо Удін з кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусам. Сторона, що лежить проти кута в дев’яносто градусів, називається гіпотенузою, а дві інші — катетами.

Вам знадобиться

Знання з геометрії.

Інструкція

  1. За теоремою Піфагора квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Так як дана рівнобедрений трикутник, то він має ряд властивостей, одне з яких говорить, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Також будь-який трикутник володіє тим властивістю, що сума всіх його кутів дорівнює 180 градусам. З цих двох властивостей випливає, що прямий кут у рівнобедреному трикутнику може лежати тільки навпроти підстави, а значить, підстава такого трикутника є гіпотенузою, а бічні сторони катетами.
  2. Нехай дана довжина бокової сторони рівнобедреного трикутника a = 3. Так як бічні сторони в рівнобедреному трикутнику рівні, то і друга сторона дорівнює теж трьом a = b = 3. На попередньому кроці було показано, що бічні сторони є катетами, якщо рівнобедреним трикутник ще і прямокутний. Скористаємося теоремою Піфагора, для знаходження гіпотенузи: з ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Так як a = b, то формула запишеться в наступному вигляді: з ^ 2 = 2 * a ^ 2.
  3. Підставимо значення довжини сторони в отриману формулу і отримаємо відповідь — довжину гіпотенузи. с ^ 2 = 2 * 3 ^ 2 = 18. Значить, квадрат гіпотенузи дорівнює 18. Винесемо квадратний корінь з 18 і отримаємо, чому дорівнює гіпотенуза: з = 4.24. Таким чином отримали, що при довжині бічної сторони рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 3, довжина гіпотенузи становить 4.24.

Зверніть увагу

Довжина гіпотенузи, як і всяка довжина, завжди величина невід’ємна.

Корисні поради

З того, що трикутник рівнобедрений і прямокутний випливає, що його площа дорівнює половина площі квадрата зі стороною рівною довжині бічної сторони, а основа такого трикутника дорівнює діагоналі такого квадрата.