Як знайти гіпотенузу якщо відомий катет і кут

Як знайти гіпотенузу якщо відомий катет і кут

У прямокутному трикутнику катетом називають сторону, суміжну з прямим кутом, а гіпотенузою — сторону, протилежних прямого кута. Всі сторони прямокутного трикутника пов’язані між собою певними співвідношеннями, і саме ці незмінні співвідношення допоможуть нам знайти гіпотенузу будь-якого прямокутного трикутника з відомих катету і куту.

Вам знадобиться

Папір, ручка, таблиця синусів (є в інтернеті)

Інструкція

  1. Позначимо сторони прямокутного трикутника малими буквами а, b і c, а протилежні їм кути, відповідно, А, І і С. Припустимо, відомі катет а й протилежні йому кут А.
  2. Тоді знайдемо синус кута А. Для цього в таблиці синусів знайдемо значення, відповідне заданому куті. Наприклад, якщо кут А дорівнює 28 градусам, то його синус дорівнює 0.4695.
  3. Знаючи катет а і синус кута А, знайдемо гіпотенузу, розділивши катет а на синус кута А. (c = a / sin А). Сенс цієї дії стане зрозумілий, якщо згадати, що синус кута А — це відношення протилежного катета (а) до гіпотенузі (с). Тобто sin А = a / с, а з цього рівняння легко виводиться формула, яку ми тільки що скористалися.
  4. Якщо відомі катет а і суміжний кут В, то, перш, ніж приступати до виконання кроків 2 і 3, знайдемо кут А. Для цього з 90 (в прямокутному трикутнику сума гострих кутів становить 90 градусів) віднімемо значення відомого кута. Тобто, якщо відомий нам кут має градусну міру 62, то 90 — 62 = 28, тобто кут А дорівнює 28 градусам. Обчисливши кут А, просто повторюємо дії, описані в кроках 2 і 3, і отримуємо довжину гіпотенузи с.

Корисні поради

Якщо в прямокутному трикутнику є гострий кут у 30 градусів, то навпроти нього лежить катет, довжина якого в 2 рази менше довжини гіпотенузи.