Як знайти гіпотенузу, знаючи катет і кут

Як знайти гіпотенузу, знаючи катет і кут

Відомо багато видів трикутників: правильний, рівнобедрений, гострокутий і так далі. Всі вони мають характерні лише для них властивостями і у кожного свої правила перебування величин, будь це сторона або кут при основі. Але з усього розмаїття цих геометричних фігур в окрему групу можна виділити трикутник з прямим кутом.

Вам знадобиться

Чистий аркуш, олівець і лінійка для схематичного зображення трикутника.

Інструкція

  1. Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів дорівнює 90 градусів. Він складається з двох катетів і гіпотенузи. Гіпотенузою називають більшу сторону цього трикутника. Вона лежить проти прямого кута. Катетами, відповідно, називають менші його боку. Вони можуть бути як рівні між собою, так і мати різну величину. Рівність катетів означає, що ви працюєте з рівнобедреним прямокутним трикутником. Красу його в тому, що він об’єднує в собі властивості двох фігур: прямокутного і рівнобедреного трикутника. Якщо катети не рівні, то трикутник довільний і підпорядковується основному закону: чим більше кут, тим більше що лежить навпроти нього котить.
  2. Існує кілька способів знаходження гіпотенузи по катету і куту. Але перш ніж скористатися одним з них, слід визначити, який катет і кут відомі. Якщо дано кут і прилегла до нього катет, то гіпотенузу легше все знайти за косинусу кута. Косинусом гострого кута (cos a) у прямокутному трикутнику називають відношення прилеглого катета до гіпотенузі. Звідси випливає, що гіпотенуза (с) буде дорівнює відношенню прилежащего катета (b) до косинуса кута a (cos a). Це можна записати так: cos a = b / c => c = b / cos a.
  3. Якщо дано кут і протилежні катет, то слід працювати з синусом. Синус гострого кута (sin a) у прямокутному трикутнику є відношення протилежного катета (a) до гіпотенузі (c). Тут працює принцип, що і в попередньому прикладі, тільки замість функції косинуса береться синус. sin a = a / c => c = a / sin a.
  4. Також можна скористатися такою тригонометричної функцією, як тангенс. Але знаходження шуканої величини злегка ускладниться. Тангенсом гострого кута (tg a) у прямокутному трикутнику називають відношення протилежного катета (а) до прилежащем (b). Знайшовши обидва катета, застосуйте теорему Піфагора (квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів) і більша сторона трикутника буде знайдена.

Зверніть увагу

Працюючи з теоремою Піфагора, не забувайте, що ви маєте справу зі ступенем. Знайшовши суму квадратів катетів, для отримання остаточної відповіді слід витягти квадратний корінь.