Як знайти гіпотінузу в трикутнику

Як знайти гіпотінузу в трикутнику

Гіпотенузою називається найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона протіволежіт найбільшому кутку, тобто прямого. Подібні обчислення застосовуються на практиці. Необхідність обчислити гіпотенузу виникає в будівництві — при розрахунку сходів, в геодезії і картографії — при визначенні протяжності схилу. Подібне завдання регулярно виникає і в повсякденному житті. Наприклад, для того, щоб визначити довжину розтяжок для намету.

Вам знадобиться

- Прямокутний трикутник із заданими параметрами;
- Калькулятор;
- Олівець;
- Лінійка;
- Косинець;
- Теорема Піфагора;
- Визначення синуса і косинуса.

Інструкція

  1. Побудуйте прямокутний трикутник. В умовах завдання повинні бути дані якої величини обох катетів, або довжина катета і розмір одного з кутів. Знаючи ці дані і використовуючи їх співвідношення, можна обчислити і всі інші параметри. Почніть з побудови трикутника. Це не тільки допоможе вам в обчисленнях, але і дасть можливість запам’ятати способи вирішення подібних завдань на дуже довгий час.
  2. На аркуші паперу проведіть горизонтальну пряму і відкладіть на ній розмір одного з катетів. До початкової точки відрізка проведіть перпендикуляр. Наступні побудови виконуйте в залежності від того, які дані у вас є. Якщо ви знаєте розміром обох катетів, на перпендикуляре відкладіть відрізок, рівний довжині другого. З’єднайте отриману точку з кінцем першого відрізка. Позначте прямий кут як С, а гострі — як А і В. Позначте противолежащие кутах боку як а, b та с.
  3. Якщо вам відомий катет і один з кутів, накресліть точно такий же відрізок. До початкової точки проведіть перпендикуляр, а від кінцевої відкладіть заданий або обчислений розмір прилежащего кута. Позначте трикутник і його елементи точно так само, як і в попередньому випадку.
  4. Знаючи обидва катета, обчисліть гіпотенузу по теоремі Піфагора. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто з = √ a2 + b2. Цей вислів є окремим випадком загальної формули обчислення сторони трикутника. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших боку, мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними. Тобто з = √ a2 + b2-2ab * cosC. Оскільки косинус прямого кута дорівнює нулю, то і його твір на будь-яке число дорівнює нулю.
  5. Знаючи катет і протилежні або прилегла кут, знайдіть гіпотенузу через синус або косинус. У першому випадку формула буде виглядати як з = а / sinA, де с — гіпотенуза, а — довжина відомого катета, А — протилежний кут. У другому випадку вираз можна представити як з = а / cosB, де B — прилежащий кут.

Зверніть увагу

Намагайтеся постійно використовувати одні й ті ж позначення прямого кута і сторін. Виняток становлять ті випадки, коли необхідно побудувати кілька трикутників.