Як знайти гострий кут паралелограма

Як знайти гострий кут паралелограма

Паралелограм — це плоска геометрична фігура, утворена перетинанням двох пар паралельних між собою прямих ліній. Всі властивості цього чотирикутника обумовлюються саме цим його відмітною властивістю — паралельністю протилежних сторін. З неї випливають, зокрема, попарне рівність довжин сторін і однаковість протилежних кутів. Ці властивості значно спрощують обчислення величин кутів у вершинах фігури.

Інструкція

  1. Якщо потрібно обчислити величину гострого (α) кута в параллелограмме, величина хоча б одного з кутів (β) якого відома, то виходите з того, що сума всіх чотирьох кутів зобов’язана бути дорівнює 360 °. Оскільки одне з основних властивостей цієї фігури полягає в однаковості протилежних вершин, то для обчислення величин кутів в парі невідомих сторін розділіть навпіл різниця між 360 ° і подвоєною величиною відомого кута: α = (360 ° -2 * β) / 2.
  2. Якщо потрібно визначити величину гострого кута (α) в параллелограмме, в якому відомі довжини суміжних сторін (А і В) і меншою з діагоналей (d), то розгляньте трикутник, утворений цими трьома відрізками. Косинус потрібного вам кута дорівнюватиме співвідношенню між сумою зведених у квадрат довжин сторін, з яких вирахувано зведена в квадрат довжина діагоналі, і подвоєним твором цих же двох сторін — це випливає з теореми косинусів. Тригонометрична функція, яка за значенням косинуса кута відновлює його величину в градусах, називається арккосинус. Її і застосуйте до співвідношення, отриманого за допомогою теореми косинусів: α = arccos ((А ² + В ²-d ²) / (2 * А * В)).
  3. Якщо, як і в попередньому варіанті, відомі довжини суміжних сторін (А і В), а замість короткої діагоналі дана величина довгої (D), то алгоритм трохи ускладниться. Навпаки довгою діагоналі лежить тупий кут паралелограма, тому спочатку обчисліть його величину за формулою з попереднього кроку, а потім застосуйте формулу з першого кроку. У загальному вигляді формулу можна записати так: α = (360 ° -2 * arccos ((А ² + В ²-D ²) / (2 * А * В))) / 2.
  4. Якщо крім довжин суміжних сторін паралелограма (А і В) відома його площа (S), то цього достатньо для обчислення величини гострого кута (α). Синус цього кута розрахуйте зі співвідношення між площею і твором довжин сторін, а потім застосуйте до результату функцію арксинус — вона працює аналогічно арккосинус: α = arcsin (S / (А * В)).