Як знайти кількість дільників

Як знайти кількість дільників

У самому загальному випадку, кількість можливих дільників довільного числа нескінченно. Фактично, це все не рівні нулю числа. Але якщо мова йде про натуральні числа, то під дільником числа N мається на увазі таке натуральне число, на яке без остачі ділиться число N. Кількість таких дільників завжди обмежена, а знайти їх можна з допомогою спеціальних алгоритмів. Також існують прості дільники числа, які представляють собою прості числа.

Вам знадобиться

- Таблиця простих чисел;
- Ознаки подільності чисел;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Частіше за все, потрібно розкласти число на прості множники. Це числа, які ділять вихідне число без залишку, і при цьому самі можуть ділитися без залишку тільки на саме себе й одиницю (до таких числах відносяться 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 і т.д.). Причому, ніякої закономірності в ряду простих чисел не знайдено. Візьміть їх із спеціальної таблиці або знайдіть за допомогою алгоритму, який називається «решето Ератосфена».
  2. Починайте підбирати прості числа, на які поділяється дане число. Приватне знову ділите на просте число і продовжуєте цей процес до тих пір, поки як приватного не залишиться просте число. Потім просто порахуйте кількість простих дільників, додайте до нього число 1 (яке враховує останнє приватне). Результатом буде кількість простих дільників, які при множенні дадуть шукане число.
  3. Наприклад, кількість простих дільників числі 364 знайдіть таким чином:

    364 / 2 = 182

    182 / 2 = 91

    91 / 7 = 13

    Отримайте числа 2, 2, 7, 13, які є простими натуральними дільниками числа 364. Їх кількість дорівнює 3 (якщо вважати повторювані подільники за один).
  4. Якщо ж потрібно знайти загальна кількість всіх можливих натуральних дільників числа, скористайтеся його канонічним розкладанням. Для цього за описаною вище методикою розкладіть число на прості множники. Потім запишіть число як добуток таких множників. Повторювані числа зведіть в ступені, наприклад, якщо тричі отримували дільник 5, то запишіть його як 5 ³.
  5. Записуйте твір від найменших до найбільших множників. Таке твір і називається канонічним розкладанням числа. Кожен множник цього розкладання має ступінь, представлену натуральним числом (1, 2, 3, 4 і т.д.). Позначте показники ступеня при множниках а1, а2, а3, і т.д. Тоді загальна кількість дільників буде дорівнює добутку (a1 + 1) ∙ (a2 + 1) ∙ (a3 +1) ∙ …
  6. Наприклад, візьміть те ж число 364: його канонічне розкладання 364 = 2 ² ∙ 7 ∙ 13. Отримайте а1 = 2, а2 = 1, а3 = 1, тоді кількість натуральних дільників цього числа дорівнюватиме (2 +1) ∙ (1 +1) ∙ (1 +1) = 3 ∙ 2 ∙ 2 = 12.