Як знайти координати точки в окружності

Як знайти координати точки в окружності

Під окружністю розуміють фігуру, яка складається з безлічі точок площини, рівновіддалених від її центру. Відстань від центру до точок кола називається радіусом.

Вам знадобиться

- Простий олівець;
- Зошит;
- Транспортир;
- Циркуль;
- Ручка.

Інструкція

  1. Перш ніж знайти координати тієї або іншої точки кола, побудуйте задану коло. При її побудові вам можуть зустрітися безліч нових понять. Так хорда — це відрізок, який з’єднує дві точки кола, причому хорда, що проходить через центр кола — максимальна (вона носить назву діаметра). Крім того, до кола може бути проведена дотична, яка являє собою пряму, перпендикулярно розташовану до радіуса кола, який проведено до точки перетину дотичної і розглянутої геометричної фігури.
  2. Якщо за умовою завдання відомо, що побудовану вами коло перетинає інша коло (вона менша за розмірами), покажіть це графічно: на малюнку повинно бути зображено, що дві ці кола перетинаються, тобто мають ряд спільних точок. Центр першої окружності позначте точкою 1 (її координати (X1, Y1)), а її радіус — R1. Таким чином, центрі другої кола повинен бути позначений точкою 2 (координати цієї точки (X2, Y2)), а радіус — R2. У точках перетину фігур поставте точки 3 (X3, Y3) і 4 (X4, Y4). Центральна точка перетину повинна бути позначена 0: її координати (X, Y).
  3. Для того щоб знайти координати захід даних кіл, а отже і точку, що належить і першої, і другий з них, вам доведеться вирішити квадратне рівняння. Розглянемо два утворилися трикутника (Δ103 і Δ203) і проаналізуйте їхні показники. Гіпотенузи цих трикутників — R1 і R2 відповідно. Знаючи значення гіпотенуз, знайдіть відрізок D, що з’єднує центр першої окружності з центром другий. Обраний метод розрахунку безпосередньо залежить від того, якими вийшли аналізовані вами трикутники. Якщо вони прямокутні, то квадрат довжини гіпотенузи кожного з них буде дорівнює сумі квадратів катетів даного трикутника. До того ж, довжину катета можна знайти за формулою: a = ccos β, де с — довжина гіпотенузи, а cosα — косинус прилеглого кута. Знайшовши значення катетів, визначте координати цікавить вас точки.

Зверніть увагу

Будьте уважні, розраховуючи значення катетів: не допустіть помилку.

Корисні поради

Не забудьте: один з кутів прямокутного трикутника прямий, тобто дорівнює 90о.