Як знайти координати точок перетину графіка функції

Як знайти координати точок перетину графіка функції

Графік функції y = f (х) — це множина всіх точок площини, координати х, у яких задовольняють співвідношенню y = f (x). Графік функції наочно ілюструє поведінку і властивості функції. Для побудови графіка зазвичай вибирається декілька значень аргументу х і для них обчислюються відповідні значення функції y = f (x). Для більш точного та наочного побудови графіка корисно знайти його точки перетину з осями координат.

Інструкція

  1. Щоб знайти точку перетину графіка функції з віссю y, необхідно обчислити значення функції при х = 0, тобто знайти f (0). Для прикладу скористаємося графіком лінійної функції, зображеної на рис.1. Її значення при х = 0 (y = a * 0 + b) дорівнює b, отже, графік перетинає вісь ординат (вісь Y) в точці (0, b).
  2. При перетині осі абсцис (осі Х) значення функції дорівнює 0, тобто y = f (x) = 0. Для обчислення х необхідно вирішити рівняння f (x) = 0. У разі лінійної функції отримуємо рівняння ax + b = 0, звідки і знаходимо x =- b / a.

    Таким чином, вісь Х перетинається в точці (-b / a, 0).
  3. У більш складних випадках, наприклад, у випадку квадратичної залежності y від х, рівняння f (x) = 0 має два кореня, отже, вісь абсцис перетинається двічі. У випадку періодичної залежності y від х, наприклад y = sin (x), її графік має нескінченну кількість точок перетину з віссю Х.

    Для перевірки правильності знаходження координат точок перетину графіка функції з віссю Х необхідно підставити знайдені значення х у вираз f (x). Значення виразу при кожному з обчислених х має дорівнювати 0.