Як знайти координати точок перетину

Як знайти координати точок перетину

Нехай задані дві функції: y = y (x) і y = y ‘(x). Ці функції описують деякий геометричне місце точок на координатній площині. Це можуть бути прямі, гіперболи, параболи, криві лінії без певної назви. Як знайти точки перетину цих ліній та їх координати?

Інструкція

  1. Висловіть з будь-якої функції аргумент x. Отриманий вираз для x підставте на другу функцію.
  2. З отриманого рівняння знайдіть x. Це будуть координати точок перетину функцій. Якщо немає таких значень x, які задовольняли б рівнянню, значить, функції не перетинаються. Якщо знайдено єдине чисельне значення x, значить, функції перетинаються лише в одній точці. Якщо ж змінна x має кілька значень, то функції перетинаються в декількох точках.
  3. Знайдіть значення функції для кожної з точок перетину (в обох функціях ці значення повинні чисельно збігатися, тому оберіть ту функцію, значення якої простіше знайти). Ви отримали повні координати точок перетину.
  4. Запишіть координати точок перетину в стандартному вигляді: (значення аргументу в точці, значення функції в точці).
  5. Не забувайте про області визначення функцій. Може трапитися так, що представлені функції не мають спільних областей визначення. У такому випадку, подальший пошук точок перетину не має сенсу. А може трапитися так, що тільки одна точка є спільною для областей визначення функцій. У такому випадку, необхідно розглядати тільки її одну. Наприклад, функції «корінь з x» і «корінь з мінус x». Обидві ці функції визначені лише в точці нуль. Ця ж точка буде і точкою перетину функцій.

    Крім цих крайніх випадків, можливо ще безліч варіацій. У кожному разі, область визначення функцій слід враховувати.
  6. Якщо необхідно знайти точки перетину функції з віссю абсцис (Ox), розглядайте її як функцію y = 0. Вісь ординат (Oy) описує рівняння x = 0.
  7. Якщо в задачі потрібно знайти точки перетину геометричним шляхом, побудуйте графіки функцій. Знайдіть наближене значення координат точок, в яких ці функції перетинаються на графіку. Запишіть відповідь.