Як знайти координати вершини параболи

Як знайти координати вершини параболи

Графік квадратичної функції називають параболою. Ця лінія має вагоме фізичне значення. За парабола рухаються деякі небесні тіла. Антена у формі параболи фокусує промені, що йдуть паралельно осі симетрії параболи. Тіла, кинуті вгору під кутом, долітають до верхньої точки і падають вниз, також описуючи параболу. Очевидно, що завжди корисно знати координати вершини цього руху.

Інструкція

  1. Квадратична функція в загальному вигляді записується рівнянням: y = ax ² + bx + c. Графіком цього рівняння є парабола, гілки якої спрямовані вгору (при a> 0) або вниз (при a <0). Школярам пропонується просто запам’ятати формулу обчислення координат вершини параболи. Вершина параболи лежить в точці x0 = -b/2a. Підставивши це значення в квадратне рівняння, отримаєте y0: y0 = a (-b/2a) ² — b ² / 2a + c = — b ² / 4a + c.
  2. Людям, знайомим з поняттям похідної, легко знайти вершину параболи. Незалежно від положення гілок параболи її вершина є точкою екстремуму (мінімуму, якщо гілки спрямовані вгору, або максимуму, коли гілки спрямовані вниз). Щоб знайти точки передбачуваного екстремуму будь-якої функції, треба обчислити її першу похідну і прирівняти її до нуля. У загальному вигляді похідна квадратичної функції дорівнює f ‘(x) = (ax ² + bx + c)’ = 2ax + b. Прирівнявши до нуля, ви отримаєте 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/2a.
  3. Парабола — симетрична лінія. Вісь симетрії проходить через вершину параболи. Знаючи точки перетину параболи з віссю координат X, можна легко знайти абсциссу вершини x0. Нехай x1 та x2 — коріння параболи (так називають точки перетину параболи з віссю абсцис, оскільки ці значення звертають квадратне рівняння ax ² + bx + c в нуль). При цьому нехай | x2 |> | x1 |, тоді вершина параболи лежить посередині між ними і може бути знайдена з наступного виразу: x0 = ½ (| x2 | — | x1 |).