Як знайти корінь дискриминанта

Як знайти корінь дискриминанта

Дискримінант — це одна зі складових параметрів квадратного рівняння. У самому рівнянні його не видно, але якщо врахувати його формулу і загальний вид рівняння другого ступеня, то тоді видно залежність дискриминанта від множників в рівнянні.

Інструкція

  1. Будь-яке квадратне рівняння має вигляд: ax ^ 2 + bx + c = 0, де x ^ 2 — ікс в квадраті, a, b, c — довільні множники (можуть мати знак «плюс» чи «мінус»), х — корінь рівняння . А дискримінант — корінь квадратний з виразу: / b ^ 2 — 4 * a * c /, де b ^ 2 — b в другому ступені. Таким чином, щоб обчислити корінь з дискриминанта, підставте множники з рівняння у вираз дискриминанта. Для цього запишіть з стовпчик дане рівняння і його загальний вигляд, щоб стало видно відповідність між членами.

    Приклад. Дано рівняння 5х + 4х ^ 2 + 1 = 0, де х ^ 2 — ікс в квадраті. Його правильний запис виглядає так: 4х ^ 2 + 5х + 1 = 0, а загальний вигляд ax ^ 2 + bx + c = 0. Звідси видно, що множники відповідно рівні: a = 4, b = 5, c = 1.
  2. Далі обрані множники підставте в рівняння дискриминанта.

    Приклад. Загальний вид формули дискриминанта корінь квадратний з виразу: / b ^ 2 — 4 * a * c /, де b ^ 2 — b в другому ступені (див. у малюнку). З попереднього кроку відомо, що a = 4, b = 5, c = 1. Тоді, дискримінант дорівнює корінь квадратний з виразу: / 5 ^ 2 — 4 * 4 * 1 /, де 5 ^ 2 — п’ять в другому ступені.
  3. Обчисліть числове значення, це і є корінь дискриминанта.

    Приклад. Корінь квадратний з виразу: / 5 ^ 2 — 4 * 4 * 1 /, де 5 ^ 2 — п’ять в другому ступені дорівнює кореню квадратному з дев’яти. А корінь з «9″ дорівнює 3.
  4. Внаслідок того, що множники можуть мати будь-який знак, в рівнянні можуть змінюватися знаки. Обчислюйте такі завдання, враховуючи правила додавання і віднімання чисел з різними знаками.

    Приклад. -7х ^ 2 + 4х + 3 = 0. Дискримінант дорівнює кореню з виразу: / b ^ 2 — 4 * a * c /, де b ^ 2 — b в другому ступені, тоді він має числовий вираз: 4 ^ 2 — 4 * (-7) * 3 = 100. А корінь з «ста» дорівнює десяти.

Зверніть увагу Зверніть увагу

Якщо подкоренное вираз дискриминанта має від’ємне значення. То його обчислювати не можна. Таке рівняння не має рішень.

Корисні поради

Якщо корінь з дискриминанта дорівнює нулю, то дане квадратне рівняння має один корінь.