Як знайти косинус в теоремі косинусів

Як знайти косинус в теоремі косинусів

Теорема косинусів в математиці найчастіше використовується в тому випадку, коли необхідно знайти третю сторону за кутом і двом сторонам. Однак, іноді умову задачі поставлено навпаки: потрібно знайти кут при заданих трьох сторонах.

Інструкція

  1. Уявіть собі, що дано трикутник, у якого відомі довжини двох сторін і значення одного кута. Всі кути цього трикутника не рівні один одному, а його сторони також є різними за величиною. Кут γ лежить навпроти сторони трикутника, визначеної, як AB, яка є підставою цієї фігури. Через даний кут, а також через залишилися боку AC і BC можна знайти ту сторону трикутника, яка невідома, за теоремою косинусів, вивівши на її основі представлену нижче формулу:

    a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cosγ, де a = BC, b = AB, c = AC

    Теорему косинусів інакше називають узагальненої теоремою Піфагора.
  2. Тепер уявіть собі, що дані всі три сторони фігури, але при цьому її кут γ невідомий. Знаючи, що формула має вигляд a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cosγ, перетворіть цей вираз таким чином, щоб шуканою величиною став кут γ: b ^ 2 + c ^ 2 = 2bc * cosγ + a ^ 2 .

    Потім приведіть показане вище рівняння до дещо іншого виду: b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2 = 2bc * cosγ.

    Потім цей вислів слід перетворити на представлене нижче: cosγ = √ b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2/2bc.

    Залишилося підставити у формулу числа і здійснити обчислення.
  3. Щоб знайти косинус кута трикутника, позначеного як γ, його необхідно виразити через зворотну тригонометричну функцію, звану арккосинус. Арккосинус числа m називається таке значення кута γ, для якого косинус кута γ дорівнює m. Функція y = arccos m є спадною. Уявіть собі, наприклад, що косинус кута γ дорівнює одній другій. Тоді кут γ може бути визначений через арккосинус наступним чином:

    γ = arccos, m = arccos 1 / 2 = 60 °, де m = 1 / 2.

    Аналогічним чином можна знайти і інші кути трикутника при двох інших невідомих його сторонах.
  4. У випадку, якщо кути представлені в радіанах, переведіть їх в градуси, використовуючи наступне співвідношення:

    π радіан = 180 градусів.

    Пам’ятайте, що переважна більшість інженерних калькуляторів забезпечено можливістю перемикання одиниць виміру кутів.