Як знайти косинус, знаючи синус

Як знайти косинус, знаючи синус

Для того щоб отримати формулу, яка зв’язує синус і косинус кута, необхідно дати або згадати деякі визначення. Так, синус кута — це відношення (частка від ділення) протилежного катета прямокутного трикутника до гіпотенузі. Косинус кута — це відношення прилеглого катета до гіпотенузі.

Інструкція

  1. Намалюємо прямокутний трикутник АВС, де кут АВС — прямий (рис.1). Розглянемо співвідношення синуса і косинуса кута САВ. За даним вище визначенню

    sin CAB = BC / AC, cos CAB = AB / AC.
  2. Згадуємо теорему Піфагора — АВ ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2, де ^ 2 — операція зведення в квадрат.

    Розділимо ліву і праву частини рівняння на квадрат гіпотенузи AC. Тоді попереднє рівність буде виглядати так:

    АВ ^ 2/AC ^ 2 + BC ^ 2/AC ^ 2 = 1.
  3. Для зручності перепишемо рівність, отримане на кроці 2, наступним чином:

    (AB / AC) ^ 2 + (BC / AC) ^ 2 = 1.

    Згідно з визначеннями, даними на кроці 1, отримуємо:

    cos ^ 2 (CAB) + sin ^ 2 (CAB) = 1, тобто

    cos (CAB) = SQRT (1-sin ^ 2 (CAB)), де SQRT — операція взяття квадратного кореня.

Корисні поради

Величина синуса і косинуса будь-якого кута не може бути більше 1.