Як знайти критичні точки

Як знайти критичні точки

Критичною точкою функції називається точка, в якій похідна функції звертається нуль. Значення функції в критичній точці називається критичним значенням.

Вам знадобиться

Знання з математичного аналізу.

Інструкція

  1. Похідною функції в точці називається відношення приросту функції до приросту її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля. Але для стандартних функцій існують так звані табличні похідні, а також при диференціюванні функцій застосовують різні формули, істотно спрощують цю дію.
  2. Нехай дана функція f (x) = x ^ 2. Для пошуку критичних точок необхідно знайти її похідну. Користуючись таблицею похідних легко знаходимо, що похідна функції f (x) дорівнює: f ‘(x) = 2x.
  3. Далі прирівнюємо похідну до нуля і вирішуємо отримане рівняння. У результаті коріння цього рівняння і будуть критичними точками вихідної функції f (x). Прирівнюємо похідну до нуля: f ‘(x) = 0 або 2x = 0. Вирішуючи отримане рівняння одержимо, що x = 0. Ця точка і буде критичною для вихідної функції.

Зверніть увагу

У деяких функцій не існує критичних точок або значення в цих точках рівні нескінченності, в цьому випадку через ці точки проходять асимптоти функції.

Корисні поради

Рівняння прямої не має критичних точок, так як її похідна ніколи не звертається в нуль, але прямі типу: f (x) = C, де С — деяка константа, мають нескінченно багато критичних точок.