Діагональ багатокутника — відрізок, який з’єднує дві не межують між собою вершини фігури (тобто несуміжні вершини або не належать одній стороні багатокутника). У паралелограмі, знаючи довжину діагоналей і довжину сторін, можна розрахувати кути між діагоналями.
Інструкція
- Для зручності сприйняття інформації накресліть на аркуші паперу довільний паралелограм АВСD (паралелограм — це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно рівні і паралельні). З’єднайте протилежні вершини відрізками. Отримані АС і ВD — діагоналі. Позначте точку перетину діагоналей буквою О. Необхідно знайти кути ВОС (АОD) і СOD (АОВ).
- Паралелограм має цілу низку математичних властивостей:
- Діагоналі точкою перетину діляться навпіл;
- Діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутника;
- Сума всіх кутів у параллелограмме дорівнює 360 градусів;
- Сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180 градусам;
- Сума квадратів діагоналей дорівнює подвійній сумі квадратів його суміжних сторін. - Щоб знайти кути між діагоналями, скористайтесь теоремою косинусів з теорії елементарної геометрії (Евклідової). Згідно з теоремою косинусів, квадрат сторони трикутника (A) можна отримати, склавши квадрати двох його інших сторін (B і C), і з отриманої суми відняти подвійне твір цих сторін (B і C) на косинус кута між ними.
- Стосовно до трикутника ВОС паралелограма АВСD теорема косинусів буде виглядати наступним чином:
Квадрат ВС = квадрат ВО + квадрат ОС — 2 * ВО * ОС * cos кута ВOC
Звідси соs кута BOC = (квадрат ВС-квадрат ВО — квадрат ОС) / (2 * ВО * ОС) - Знайшовши значення кута ВОС (АОD) легко обчислити значення іншого кута, укладеного між діагоналями — СОD (АОВ). Для цього з 180 градусів відніміть значення кута ВОС (АОD) — тому що сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам, а кути ВОС і СОD і кути АОD і АОВ — суміжні.
