Як знайти кут між перехресними прямими

Як знайти кут між перехресними прямими

Щоб визначити величину кута між перехресними прямими, необхідно обидві прямі (або одну з них) перенести в нове положення методом паралельного перенесення до перетину. Після цього слід знайти величину кута між отриманими пересічними прямими.

Вам знадобиться

Лінійка, прямокутний трикутник, олівець, транспортир.

Інструкція

  1. Сучасні технології різних виробництв (будівництва, машинобудування, приладобудування і т. п.) базуються на побудові об’ємних (тривимірних) моделей. Основою такої побудови є тривимірне проектування (в шкільному курсі рішення просторових задач розглядається в розділі геометрії, званому стереометрії). Досить часто в тривимірному проектуванні потрібно рішення задач визначення кількісних показників взаємного розташування перехресних прямих, наприклад, відстані і величини кутів між ними.
  2. Під перехресними прямими розуміються такі прямі, які не належать одній площині. Величина кута між двома прямими, які не належать одній площині, дорівнює величині кута між двома пересічними прямими, відповідно паралельними даними перехресних прямим.
  3. Отже, щоб визначити кут між двома прямими, які не належать одній площині, необхідно розташувати паралельні їм прямі в одній площині, тобто звести завдання до знаходження кута між двома пересічними прямими (розглядається в планіметрії).
  4. При цьому абсолютно рівноправними є три варіанти розташування прямих у просторі:

    -Пряма, паралельна першої прямої, проводиться через будь-яку точку другий прямий;

    -Пряма, паралельна другий прямий, проводиться через будь-яку точку першої прямої;

    -Прямі, паралельні першої та другої прямої, проводяться через довільну точку простору.
  5. При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних кутів. Кутом між двома пересічними прямими вважається менший з суміжних кутів, утворених при перетині прямих (суміжними називаються кути, сума яких становить 180о). Вимірювання кута між пересічними прямими приводить у вирішення завдання про величину кута між перехресними прямими.
  6. Наприклад, дані дві належать різні площинах прямі a і b. На одній з прямих, припустимо, a вибираємо довільну точку А, через яку за допомогою лінійки і прямокутного трикутника проводимо пряму b ‘таким чином, що b’ | | b. Згідно з теоремою про паралельне перенесення, величина кутів при такому вигляді просторового переміщення є константою. Таким чином, пряма a утворює з паралельними прямими b і b ‘рівні кути. За допомогою транспортира вимірюємо кут між пересічними прямими a і b ‘.

Зверніть увагу

Слід дотримуватися точності геометричних побудов і проведених вимірювань величини кута.

Корисні поради

Більш оптимальним варіантом є побудова прямої, паралельної однієї з даних прямих, через будь-яку точку другий прямий.