Як знайти кут між векторами

Як знайти кут між векторами

Вектор — це відрізок з заданим напрямом. Кут між векторами має фізичне значення, наприклад при знаходженні довжини проекції вектора на вісь.

Інструкція

  1. Кут між двома ненульовими векторами визначається за допомогою обчислення скалярного твори. За визначенням скалярний добуток дорівнює добутку довжин векторів на косинус кута між ними. З іншого боку, скалярний твір для двох векторів a з координатами (x1; y1) і b з координатами (x2; y2) обчислюється за формулою: ab = x1x2 + y1y2. З цих двох способів знаходження скалярного твори легко знайти кут між векторами.
  2. Знайдіть довжини або модулі векторів. Для наших векторів a і b: | a | = (x1 ² + y1 ²) ^ 1 / 2, | b | = (x2 ² + y2 ²) ^ 1 / 2.
  3. Знайдіть скалярний добуток векторів, перемноживши їх координати попарно: ab = x1x2 + y1y2. З визначення скалярного твори ab = | a | * | b | * cos α, де α — кут між векторами. Тоді отримаємо, що x1x2 + y1y2 = | a | * | b | * cos α. Тоді cos α = (x1x2 + y1y2) / (| a | * | b |) = (x1x2 + y1y2) / ((x1 ² + y1 ²) (x2 ² + y2 ²)) ^ 1 / 2.
  4. Знайдіть кут α за допомогою таблиць Брадіса.
  5. Як знайти кут між векторами
    У разі тривимірного простору додається третя координата. Для векторів a (x1; y1; z1) і b (x2; y2; z2) формула для косинуса кута представлена ​​на малюнку.

Зверніть увагу

Скалярний твір — це скалярна характеристика довжин векторів і кута між ними.