Як знайти кут, прилегла до катету

Як знайти кут, прилегла до катету

Дві сторони трикутника, що утворюють його прямий кут, перпендикулярні одна одній, що й знайшло відображення в їх грецькому назві («катети»), сьогодні використовується повсюдно. До кожної з цих сторін примикає за два кути, один з яких обчислювати немає необхідності (прямий кут), а інший завжди є гострим і розрахувати його величину можна кількома способами.

Інструкція

  1. Якщо відома величина одного з двох гострих кутів (β) прямокутного трикутника, то для знаходження іншого (α) більше нічого не потрібно. Використовуйте теорему про суму кутів трикутника в евклідової геометрії — так як вона (сума) завжди дорівнює 180 °, то розрахуйте величину відсутнього кута вирахуванням величини відомого гострого кута з 90 °: α = 90 °-β.
  2. Якщо крім величини одного з гострих кутів (β) відомі довжини обох катетів (А і В), то можна використовувати й інший спосіб обчислення — за допомогою тригонометричних функцій. Згідно теоремі синусів відносини довжин кожного з катетів до синуса протилежного кута однакові, тому синус потрібного кута (α) знаходите діленням довжини прилеглого до нього катета на довжина другого катета з наступним множенням результату на синус відомого гострого кута. Тригонометрична функція, перетворююча значення синуса у відповідну цьому значенню величину в кутових градусах, називається арксинус — застосуйте її до отриманого виразу і ви отримаєте остаточну формулу: α = arcsin (sin (β) * А / В).
  3. Якщо відомі лише довжини обох катетів (А і В), то їх співвідношення дозволять отримати тангенс або котангенс (залежно від того, що поставити в чисельник) обчислюваного кута (α). Застосовуйте до цих співвідношеннях відповідні їм зворотні функції: α = arctg (А / В) = arcctg (В / А).
  4. Якщо відомі тільки довжина (С) гіпотенузи (самої довжиною сторони) і катета (В), прилеглого до обчислюваному куті (α), то ставлення цих довжин дасть значення косинуса шуканого кута. Як і для інших тригонометричних функцій, існує функція зворотна косинусу (арккосинус) яка допоможе з цього співвідношення вивести величину кута в градусах: α = arcsin (В / С).
  5. При тих самих вихідних даних, що і в попередньому кроці, можна скористатися і зовсім екзотичної тригонометричної функцією — секанс. Вона виходить розподілом довжини гіпотенузи (С) на довжину прилеглого до потрібного кутку катета (В) — знаходите арксеканс від цього співвідношення дли обчислення величини прилеглого до катету кута: α = arcsес (С / В).