Перші методи знаходження невідомих параметрів різних, у тому числі і прямокутних, трикутників були розвинені вченими давньої Греції, за кілька століть до нашої ери. Грецькі астрономи не розглядали синусів, косинусів і тангенсів. Ці поняття були введені індійськими і арабськими вченими в середні століття.
Вам знадобиться
калькулятор або таблиця натуральних значень тригонометричних функцій.
Інструкція
- Тригонометричні функції гострих кутів можна визначити як відносини довжин сторін прямокутного трикутника.
Синус: sinα = а / с = протилежний катет / гіпотенуза
Косинус: cosα = b / с = прилежащий катет / гіпотенуза
Тангенс: tanα = sinα / cosα = а / b = протилежний катет / прилежащий катет
Котангенс: cotα = cosα / sinα = b / а = прилежащий катет / протилежні катет - Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °, тобто α + β + γ = 180 °. Так як в прямокутному трикутнику один з кутів (в нашому випадку кут γ) завжди дорівнює 90 ° справедливо рівність: α + β = 90 ° або α = 90 ° — β, β = 90 ° — α.
- Якщо нам відома сторона а (протилежний катет) і сторона с (гіпотенуза), то кути трикутника α і β можна знайти наступним чином. Знаючи, що ставлення протилежного катета а до гіпотенузі з є синус кута α, то розділивши а на с отримаємо sinα. Далі, за спеціальними таблицями «Натуральні значення тригонометричних функцій» або за допомогою калькулятора, знаючи числове значення sinα знаходимо кут α. Наприклад sinα = 0,5 то кут α дорівнює 30 °. Значення другого кута β = 90 ° — α.
- Якщо нам відома сторона b (прилегла катет) і сторона с (гіпотенуза), то розділивши b на с отримаємо cosα. Далі за таблицею або за допомогою калькулятора визначаємо сам кут α. Наприклад cosα = 0,7660, то кут α дорівнює 50 °, отже, кут β = 90 ° — 50 ° = 40 °.
- Якщо нам відома сторона а (протилежний катет) і сторона b (прилегла катет), то розділивши, а на b отримаємо значення tanα. Далі за таблицею або за допомогою калькулятора знаходимо значення самого кута. Наприклад, якщо tanα = 0,8391, то кут α = 40 °, отже, кут β = 90 ° — 40 ° = 50 °
