Як знайти кут трикутника за його координатами

Як знайти кут трикутника за його координатами

Якщо відомі координати всіх трьох вершин трикутника, можна знайти і його кути. Координати точки в тривимірному просторі — x, y і z. Однак через три точки, які є вершинами трикутника, завжди можна провести площину, тому в цьому завданні зручніше розглядати тільки дві координати точок — x і y, вважаючи координату z для всіх точок однаковою.

Вам знадобиться

Координати трикутника

Інструкція

  1. Нехай точка A трикутника ABC має координати x1, y1, точка B цього трикутника — координати x2, y2, а точка C — координати x3, y3. Що являють собою координати x і y вершин трикутника. У декартовій системі координат з перпендикулярними один одному осями X і Y від початку координат можна провести радіус-вектори до всіх трьох точках. Проекції радіус-векторів на координатні осі і будуть давати координати точок.
  2. Нехай тоді r1 — радіус вектор точки A, r2 — радіус-вектор точки B, а r3 — радіус-вектор точки C.

    Очевидно, що довжина сторони AB дорівнюватиме | r1-r2 |, довжина сторони AC = | r1-r3 |, a BC = | r2-r3 |.

    Отже, AB = sqrt (((x1-x2) ^ 2) + ((y1-y2) ^ 2)), AC = sqrt (((x1-x3) ^ 2) + ((y1-y3) ^ 2) ), BC = sqrt (((x2-x3) ^ 2) + ((y2-y3) ^ 2)).
  3. Кути трикутника ABC можна знайти з теореми косинусів. Теорему косинусів можна записати в наступному вигляді: BC ^ 2 = (AB ^ 2) + (AC ^ 2) — 2AB * AC * cos (BAC). Звідси, cos (BAC) = ((AB ^ 2) + (AC ^ 2) — (BC ^ 2)) / 2 * AB * AC. Після підстановки в це вираження координати, вийде: сos (BAC) =