Як знайти кут в трапеції

Як знайти кут в трапеції

Трапеція — це плоский чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні. Вони називаються підставами трапеції, а дві інші — бічними сторонами трапеції.

Інструкція

  1. Як знайти кут в трапеції
    Задача знаходження довільного кута в трапеції вимагає достатньої кількості додаткових даних. Розглянемо приклад, в якому відомі два кути при основі трапеції. Нехай відомі кути ∠ BAD і ∠ CDA, знайдемо кути ∠ ABC і ∠ BCD. Трапеція має таку властивість, що сума кутів при кожній бічній стороні дорівнює 180 °. Тоді ∠ ABC = 180 ° — ∠ BAD, а ∠ BCD = 180 ° — ∠ CDA.
  2. Як знайти кут в трапеції
    В іншої задачі може бути зазначено рівність сторін трапеції і які-небудь додаткові кути. Наприклад, як на малюнку, може бути відомо, що сторони AB, BC і CD рівні, а діагональ становить з нижнім підставою кут ∠ CAD = α.

    Розглянемо трикутник ABC, він рівнобедрений, оскільки AB = BC. Тоді ∠ BAC = ∠ BCA. Позначимо його x для стислості, а ∠ ABC — y. Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °, з цього випливає, що 2x + y = 180 °, тоді y = 180 ° — 2x. У той же час з властивостей трапеції: y + x + α = 180 ° і 180 ° отже — 2x + x + α = 180 °. Таким чином, x = α. Ми знайшли два кути трапеції: ∠ BAC = 2x = 2α і ∠ ABC = y = 180 ° — 2α.

    Так як AB = CD за умовою, то трапеція равнобокая або рівнобедрена. Значить, діагоналі рівні і рівні кути при підставах. Таким чином, ∠ CDA = 2α, а ∠ BCD = 180 ° — 2α.