Як знайти кут, якщо відомі сторони прямокутного трикутника

Як знайти кут, якщо відомі сторони прямокутного трикутника

Трикутник, один з кутів якого є прямим (дорівнює 90 °), називають прямокутним. Його найдовша сторона завжди лежить навпроти прямого кута і називається гіпотенузою, а дві інші сторони називають катетами. Якщо довжини цих трьох сторін відомі, то знайти величини всіх кутів трикутника не важко, так як фактично потрібно обчислити всього один з кутів. Зробити це можна кількома способами.

Інструкція

  1. Використовуйте для обчислення величин кутів (α, β, γ) визначення тригонометричних функцій через прямокутний трикутник. Таке визначення, наприклад, для синуса гострого кута формулюється як відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи. Значить, якщо відомі довжини катетів (A і B) і гіпотенузи (C), то знайти, наприклад, синус кута α, що лежить навпроти катета A можна, розділивши довжину сторони А на довжину сторони C (гіпотенузи): sin (α) = A / C. Дізнавшись значення синуса цього кута можна знайти його величину в градусах, використавши зворотній синусу функцію — арксинус. Тобто α = arcsin (sin (α)) = arcsin (A / C). Таким же способом можна знайти і величину іншого гострого кута в трикутнику, але в цьому немає необхідності. Так як сума всіх кутів трикутника завжди становить 180 °, а в прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90 °, то величину третього кута можна порахувати як різниця між 90 ° і величиною знайденого кута: β = 180 ° -90 °-α = 90 ° -α.
  2. Замість визначення синуса можна використовувати визначення косинуса гострого кута, яке формулюється як відношення довжини прилеглого до шуканого кутку катета до довжини гіпотенузи: cos (α) = B / C. І тут задійте зворотний тригонометричну функцію (арккосинус), щоб знайти величину кута в градусах: α = arccos (cos (α)) = arccos (B / C). Після цього, як і в попередньому кроці, залишиться знайти величину відсутнього кута: β = 90 °-α.
  3. Можна скористатися аналогічним визначенням тангенса — він виражається співвідношенням довжини протилежного шуканого кутку катета до довжини катета прилежащего: tg (α) = A / B. Величину кута в градусах знову визначайте через зворотній тригонометричну функцію — арктангенс: α = arctg (tg (α)) = arctg (A / B). Формула величини відсутнього кута залишиться без змін: β = 90 °-α.