Як знайти кут, якщо відомі сторони

Як знайти кут, якщо відомі сторони

Багатокутником називається фігура на площині, що складається з трьох і більше сторін, які перетинаються в трьох і більше точках. Багатокутник називається опуклим, якщо кожен його кут менше 180 º. Зазвичай, в якості багатокутників розглядають саме опуклі багатокутники. Для знаходження кутів багатокутника потрібно мати мінімально необхідний набір вихідних даних. Нехай для багатокутника відомі довжини всіх його сторін.

Інструкція

  1. Багатокутник називається правильним, якщо його сторони рівні між собою, а так само всі кути рівні між собою.

    Якщо заздалегідь відомо, що багатокутник є правильним, то кути можна вирахувати за формулою

    ∠ α = 180 º * (n — 2) / n, де n — кількість сторін багатокутника.

    Наприклад, у разі правильного восьмикутника

    ∠ α = 180 º * (8 — 2) / 8 = 135 º
  2. Для неправильного трикутника з відомими сторонами, кути можна розрахувати по теоремі косинусів, наприклад, для кута ∠ α в наведеному малюнку формула набуде вигляду

    cos ∠ α = (b ² + c ² — a ²) / 2 • b • c
  3. Для знаходження кутів неправильних багатокутників з кількістю сторін більше 3 наявність довжин сторін не є достатньою умовою.