Як знайти кути рівнобедреної трапеції

Як знайти кути рівнобедреної трапеції

Трапеція — це плоска чотирикутна геометрична фігура, відмінною рисою якої є обов’язкова паралельність однієї пари несопрікасающіхся сторін. Ці сторони називаються її підставами, а дві непаралельних складові — бічними сторонами. Різновид трапеції, у якої довжини бічних сторін однакові, називається равнобокой або рівнобедреної. Формули знаходження кутів такий трапеції легко вивести з властивостей прямокутного трикутника.

Інструкція

  1. Якщо відомі довжини обох підстав (b і c) і однакових за визначенням бічних сторін (a) рівнобедрений трапеції, то для обчислення величини одного з її гострих кутів (γ) можна використовувати властивості прямокутного трикутника. Для цього опустіть висоту з будь-якого прилеглого до короткого основи кута. Прямокутний трикутник буде утворений висотою (катет), бічний стороною (гіпотенуза) і відрізком довгого підстави між висотою і ближньої бічною стороною (другий катет). Довжину цього відрізка можна знайти, віднявши від довжини більшої основи довжину меншого і поділивши результат навпіл: (cb) / 2.
  2. Отримавши значення довжин двох суміжних сторін прямокутного трикутника, переходите до обчислення кута між ними. Відношення довжини гіпотенузи (a) до довжини катета ((cb) / 2) дає значення косинуса цього кута (cos (γ)), ​​а функція арккосинус допоможе перетворити його у величину кута в градусах: γ = arccos (2 * a / (cb )). Так ви отримаєте величину одного з гострих кутів трапеції, а оскільки вона рівнобедрений, то і другий гострий кут буде мати таку ж величину. Сума всіх кутів чотирикутника повинна становити 360 °, а це означає, що сума двох тупих кутів дорівнюватиме різниці між цим числом і подвоєною величиною гострого кута. Оскільки обидва тупих кута теж будуть однакові, то для знаходження величини кожного з них (α) цю різницю треба поділити навпіл: α = (360 ° -2 * γ) / 2 = 180 °-arccos (2 * a / (cb)) . Тепер у вас є формули обчислення усіх кутків рівнобедреної трапеції за відомими довжинами її сторін.
  3. Якщо довжини бічних сторін фігури невідомі, але дана її висота (h), то діяти потрібно за такою ж схемою. У цьому випадку в прямокутному трикутнику, складеному з висоти, бічної сторони і короткого відрізка довгого підстави, вам будуть відомі довжини двох катетів. Їх співвідношення визначає тангенс потрібного вам кута, а ця тригонометрическая функція теж має свого антипода, що перетворює значення тангенса в величину кута — арктангенс. Отримані в попередньому кроці формули гострого і тупого кутів трансформуйте відповідним чином: γ = arctg (2 * h / (cb)) і α = 180 °-arctg (2 * h / (cb)).