Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної

Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної

Пряма y = f (x) буде дотичній до зображеного на малюнку графіку в точці х0 в тому випадку, якщо вона проходить через точку з координатами (х0; f (x0)) і володіє кутовим коефіцієнтом f ‘(x0). Знайти такий коефіцієнт, знаючи особливості дотичній, нескладно.

Вам знадобиться

- Математичний довідник;
- Простий олівець;
- Зошит;
- Транспортир;
- Циркуль;
- Ручка.

Інструкція

  1. Зверніть увагу на те, що графік дифференцируемой в точці х0 функції f (x) нічим не відрізняється від відрізка дотичної. Зважаючи на це, він досить близький до відрізка l, що проходить через точки (х0; f (х0)) і (х0 + Δx; f (x0 + Δx)). Для того щоб задати пряму, яка проходить через якусь точку А з коефіцієнтами (х0; f (х0)), слід вказати її кутовий коефіцієнт. При цьому кутовий коефіцієнт дорівнює Δy / Δx січною дотичній (Δх → 0) і прагне до числа f ‘(x0).
  2. Якщо значення f ‘(x0) не існує, то або дотичній немає, або вона проходить вертикально. Зважаючи на це, наявність похідної функції в точці х0 обумовлено існуванням невертикальною дотичній, дотичної до графіка функції в точці (х0, f (х0)). В цьому випадку кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює буде f ‘(х0). Таким чином, стає ясний геометричний зміст похідної — розрахунок кутового коефіцієнта дотичної.
  3. Зобразіть на малюнку додаткові дотичні, які б стикалися з графіком функції в точках x1, х2 і х3, а також відзначте кути, утворені цими дотичними з віссю абсцис (такий кут відраховують в позитивному напрямку від осі до дотичній прямій). Приміром, перший кут, тобто, α1, буде гострим, другий (α2) — тупий, а третій (α3) дорівнює нулю, оскільки проведена дотична пряма паралельна осі ОХ. У такому випадку тангенс тупого кута — від’ємне значення, тангенс гострого кута — позитивне, а при tg0 результат дорівнює нулю.

Зверніть увагу

Правильно визначте кут, утворений дотичною. Для цього використовуйте транспортир.

Корисні поради

Дві похилі прямі будуть паралельними в тому випадку, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою; перпендикулярними, якщо твір кутових коефіцієнтів цих дотичних дорівнює -1.