Як знайти квадратний корінь з ступеня

Як знайти квадратний корінь з ступеня

Фактично, квадратний корінь (√) є лише символом, що позначає спорудження до рівня ½. Тому при знаходженні квадратного кореня з числа або вирази, зведеного в деяку ступінь, можна використовувати звичайні правила «зведення ступеня в ступінь». Необхідно лише врахувати деякі нюанси.

Вам знадобиться

- Калькулятор;
- Папір;
- Олівець.

Інструкція

  1. Щоб знайти квадратний корінь з ступеня неотрицательного числа, просто помножте показник ступеня подкоренного висловлювання на ½ (або розділіть на 2).

    Приклад.

    √ (2 ²) = 2 ^ (½ * 2) = 2 ^ 1 = 2

    (^ — Значок зведення в ступінь).

    √ (x ²) = x ^ (½ * 2) = x ^ 1 = x, для всіх х ≥ 0.
  2. Якщо подкоренное вираз може приймати негативні значення, то вищенаведене правило використовуйте з великою обережністю. Так як квадратний корінь з від’ємного числа не визначений (якщо не вдаватися в область комплексних чисел), то виключіть такі інтервали з області визначення функції. Хоча √ х і х ^ ½ — рівнозначні вирази, показник ступеня ½ дуже легко «загубити» при подальших перетвореннях.
  3. Якщо негативні значення може приймати зводитиметься в квадрат вираз, то використовуйте наступну формулу:

    √ х ² = | x |, де | x | — загальноприйняте позначення модуля (абсолютного значення) числа.

    Так, наприклад, √ (-1) ² = | -1 | = 1

    Аналогічне правило застосовуйте в тих випадках, коли ступінь є парним числом.

    √ (х ^ (2n)) = | x ^ n |, де n — ціле число.
  4. Знаходження області визначення функції «корінь квадратний» часто виявляється набагато складніше обчислення самого значення функції. Якщо під знаком квадратного кореня розташоване деякий вираз Х, то вирішите нерівність Х ≥ 0.
  5. Врахуйте, що так як √ х ² = | x |, то з рівності коренів з квадратів двох чисел зовсім не випливає, що дорівнюють самі числа. Цей нюанс часто використовується для винаходу всіляких курйозних «доказів» типу 2 = 3 або 2 * 2 = 5. Тому уважно проводите всі перетворення з подібними виразами. До речі, такі завдання нерідко зустрічаються в екзаменаційних завданнях, причому сама задача може мати досить непряме відношення до вилучення коренів (наприклад, тригонометричні вирази або похідні).