Як знайти логарифм числа

Як знайти логарифм числа

На практиці найчастіше застосовуються десяткові логарифми, які прийнято називати стандартними. Для їх знаходження складені спеціальні таблиці, використовуючи які можна знайти значення логарифма будь-якого позитивного числа з тією або іншою точністю, попередньо привівши його до стандартного вигляду. Для вирішення більшості завдань цілком достатні чотиризначні таблиці Брадіса з точністю до 0,0001, що містяться мантиси десяткових логарифмів. Характеристику можна легко знайти по одному виду числа. Звернення з таблицями дуже просте.

Вам знадобиться

- Формула переходу від однієї підстави логарифма до іншого;
- Чотиризначні математичні таблиці Брадіса.

Інструкція

  1. Наведіть логарифм до стандартного вигляду, якщо його основа не дорівнює 10. Використовуйте формулу переходу від однієї підстави до іншого.
  2. Знайдіть характеристику логарифма. Якщо число більше або дорівнює одиниці, то порахуйте кількість цифр в цілій частині даного числа. Відніміть з цієї кількості одиницю і отримаєте значення характеристики. Наприклад, у логарифма числа 56,3 характеристика дорівнює 1. Якщо число є десятковим дробом, меншою 1, то порахуйте в ній кількість нулів до першої цифри, відмінною від нуля. Зробіть негативним подученное значення характеристики. Наприклад, у логарифма числа 0,0002 характеристика дорівнює -4.
  3. Визначте число для знаходження мантиси як ціле. Проігноруйте в даному числі кому, якщо вона є і відкиньте всі нулі, що стоять в кінці числа. Положення комою в десятковому числі і останні нулі ніяким чином не впливають на величину мантиси. Запишіть утворилося ціле число. Наприклад, у логарифма числа 56,3 воно дорівнює 563. Залежно від того, скільки цифр міститься в цьому числі, залежить алгоритм роботи з чотиризначними таблицями. Існує три типи алгоритмів.
  4. Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її знаходження є тризначним. Знайдіть у чотиризначних математичних таблицях Брадиса таблицю XIII «мантиси десяткових логарифмів». Перейдіть на рядок, що містить в першому стовпці «N» ці дві перші цифри числа, за яким шукається мантиса. Наприклад, якщо маємо число 563, то шукайте рядок, де в першому стовпі коштує 56. Потім просувайтеся по цій сходинці вправо до її перетину зі стовпцем, номер якого збігається з третьою цифрою вихідного числа. У нашому прикладі це стовпець з номером 3. На перетині знайденої рядка і стовпця знаходиться значення мантиси. Мантиса, знайдена по числу 563 дорівнює 0,7505.
  5. Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її знаходження складається з двох або однієї цифри. Пріпішіте подумки до цього числа така кількість нулів, щоб воно стало тризначним. Якщо число дорівнює 56, то виходить 560. Знайдіть мантиссу за отриманим тризначного числа. Для цього виконайте дії з кроку 4. Мантиса по числу 560 дорівнює 0,7482.
  6. Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її знаходження є чотиризначним. Знайдіть мантиссу для числа, зображеного першими трьома цифрами даного числа. Для цього виконайте дії з кроку 4. Потім пересувайтеся по горизонтальній рядку від знайденої мантиси в праву частину таблиці, розташовану за вертикальною жирною рискою і містить поправки на четверту цифру. Знайдіть в області поправок стовпець з номером, що збігається з четвертої цифрою числа. Додайте поправку, що знаходиться на перетині рядка і стовпця, до мантиси, знайденої за тризначного числа. Наприклад, якщо число для знаходження мантиси одно 5634, то мантиса по 563 дорівнює 0,7505. Поправка по цифрі 4 дорівнює 3. Остаточний результат дорівнює 0,7508.
  7. Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її містить більше чотирьох цифр. Округліть число до чотирьох знаків так, щоб усі цифри, починаючи з п’ятої, були нулями. Відкиньте останні нулі і знайдіть мантиссу по чотиризначному числу. Для цього виконайте дії з кроку 7.
  8. Знайдіть логарифм числа як суму характеристики і мантиси. У розглянутому прикладі логарифм числа 56,3 дорівнює 1,7505.