Як знайти медіану трикутника

Як знайти медіану трикутника

Медіаною трикутника називається відрізок, який з’єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Три медіани перетинаються в одній точці завжди всередині трикутника. Ця точка ділить кожну медіану щодо 2:1.

Інструкція

  1. Медіану можна знайти використовуючи теорему Стюарта. Згідно з якою, квадрат медіани дорівнює чверті суми подвоєних квадратів сторін мінус квадрат боку, до якої проведена медіана.

    mc ^ 2 = (2a ^ 2 + 2b ^ 2 — c ^ 2) / 4,

    де

    a, b, c — сторони трикутника.

    mc — медіана до сторони с;
  2. Завдання по знаходженню медіани може бути вирішена через додаткові побудови трикутника до паралелограма і рішення через теорему про діагоналях паралелограма.

    Продовжимо сторони трикутника і медіану, добудувавши їх до паралелограма. Таким чином, медіана трикутника дорівнюватиме половині діагоналі отриманого паралелограма, дві сторони трикутника — його бічних сторонах (a, b), а третя сторона трикутника, до якої була проведена медіана, є другою діагоналлю отриманого паралелограма. Згідно з теоремою, сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєною сумі квадратів його сторін.

    2 * (a ^ 2 + b ^ 2) = d1 ^ 2 + d2 ^ 2,

    де

    d1, d2 — діагоналі отриманого паралелограма;

    звідси:

    d1 = 0.5 * √ (2 * (a ^ 2 + b ^ 2) — d2 ^ 2)