Як знайти n в арифметичній прогресії

Як знайти n в арифметичній прогресії

Арифметична послідовність — це послідовність чисел, в якій кожне нове число виходить шляхом додавання певної кількості до попереднього. Число n — це число членів арифметичної прогресії. Існують формули, що зв’язують параметри арифметичній прогресії, з яких можна висловити n.

Вам знадобиться

Арифметична прогресія

Інструкція

  1. Арифметична прогресія — це послідовність чисел виду a1, a1 + d, a1 +2 d. .., a1 + (n-1) d. Число d називається кроком прогресії.

    Очевидно, що загальна формула довільного n-го члена арифметичної прогресії має вигляд: An = A1 + (n-1) d. Тоді знаючи один з членів прогресії, перший член прогресії і крок прогресії, можна визначити, тобто номер члена прогрес. Очевидно, він буде визначатися за формулою n = (An-A1 + d) / d.
  2. Нехай тепер відомий m-ий член прогресії і якийсь інший член прогресії — n-ий, але n невідомо, як і в попередньому випадку, але відомо, що n і m не збігаються.

    Крок прогресії може бути обчислений за формулою: d = (An-Am) / (nm). Тоді n = (An-Am + md) / d.
  3. Якщо відома сума кількох елементів арифметичній прогресії, а також її перший і останній елемент, то кількість цих елементів теж можна визначити.

    Сума арифметичній прогресії дорівнюватиме: S = ((A1 + An) / 2) n. Тоді n = 2S / (A1 + An) — число чденов прогресії. Використовуючи той факт, що An = A1 + (n-1) d, цю формулу можна переписати у вигляді: n = 2S / (2A1 + (n-1) d). З цієї формули можна виразити n, вирішуючи квадратне рівняння.