Як знайти на функції проміжки убування

Як знайти на функції проміжки убування

Функція являє собою строгу залежність одного числа від іншого, або значення функції (y) від аргументу (х). Кожен процес (не тільки в математиці), може бути описаний своєю функцією, яка буде мати характерні особливості: проміжки спадання і зростання, точки мінімумів і максимумів і так далі.

Вам знадобиться

- Папір;
- Ручка.

Інструкція

  1. Функція e = f (x) називається спадною на інтервалі (a, b), якщо будь-яке значення її аргументу х2 більшого х1, належать інтервалу (а, b), призводить до того, що f (x2) менше f (x1). Якщо коротко, то: для будь-яких x2 і x1 таких, що x2> x1, що належать (a, b) виконано f (x2)
  2. Відомо, що на проміжках убування похідна функції негативна, тобто алгоритм пошуку проміжків убування зводиться до двох наступних дій:

    1. Визначення похідної функції y = f (x).

    2. Рішення нерівності f ‘(x)
  3. Приклад 1.

     Знайти проміжок убування функції:

    y = 2x ^ 3-15x ^ 2 +36 x-6.

    Похідна цієї функції буде дорівнює: y ‘= 6x ^ 2-30x +36. Далі необхідно вирішити нерівність y ‘

    Тоді y ‘= 6 (x-2) (x-3).

    Залишилось знайти рішення (x-2) (x-3) 3 позначте знаком «+». Слідуючи по числової осі вліво, тобто розглядаючи сусідній інтервал, де 2

    Відповідь: Функція y = 2x ^ 3-15x ^ 2 +36 x-6 зменшується при 2
  4. Приклад 2.

    Знайти проміжки убування f (x) = sinx + x.

    Похідна цієї функції буде дорівнює: f ‘(x) = cosx +1.

    Вирішуючи нерівність cosx +1

     Відповідь: функція убуває на всій числовій осі, окрім стаціонарних точок х =- п / 2 + 2пk.