Як знайти найбільше найменше значення функції

Як знайти найбільше найменше значення функції

Видатний німецький математик Карл Вейерштрасс довів, що для кожної неперервної на відрізку функції існують її найбільше і найменше значення на цьому відрізку. Завдання визначення найбільшого і найменшого значення функції має широке прикладне значення в економіці, математиці, фізиці та інших науках.

Інструкція

  1. Нехай функція f (x) неперервна і визначена на заданому відрізку [a; b] і має на ньому деяку (кінцеве) кількість критичних точок. Насамперед знайдемо похідну функції f ‘(x) по х.
  2. Прирівнюємо похідну функції до нуля, щоб визначити критичні точки функції. Не забуваємо визначити точки, в яких похідна не існує — вони також є критичними.
  3. З безлічі знайдених критичних точок вибираємо ті, що належать відрізку [a; b]. Обчислюємо значення функції f (x) в цих точках і на кінцях відрізка.
  4. З безлічі знайдених значень функції вибираємо максимальне і мінімальне значення. Це і є шукані найбільше і найменше значення функції на відрізку.

Зверніть увагу

Визначити, чи є критична точка — точкою максимуму або мінімуму функції можна ще й по знаку похідної. При переході через точку максимуму функції похідна змінює знак з плюса на мінус. При переході через точку мінімуму, навпаки, з мінуса на плюс. Щоб визначити знаки похідної праворуч і ліворуч від критичної точки, треба знаходити межі похідної при аргументі, що прагне, відповідно, праворуч і ліворуч до цієї точки.

Корисні поради

Якщо в умовах задачі заданий не відрізок, а напіввідкритий або відкритий інтервал (a; b), то на кінцях інтервалу шукають значення не самої функції, а її меж функції, що прагнуть до a +0 і b-0.