Як знайти найменший корінь

Як знайти найменший корінь

Для вирішення квадратного рівняння та знаходження його найменшого кореня обчислюється дискримінант. Дискримінант дорівнюватиме нулю лише в тому випадку, якщо многочлен має кратні корені.

Вам знадобиться

- Математичний довідник;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Наведіть многочлен до квадратного рівняння виду ax2 + bx + c = 0, в якому a, b і c є довільними дійсними числами, при цьому a ні в якому разі не повинна дорівнювати 0.
  2. Підставте значення отриманого квадратного рівняння у формулу для обчислення дискриминанта. Ця формула виглядає наступним чином: D = b2 — 4ac. У тому випадку, якщо D більше нуля, квадратне рівняння буде мати два кореня. Якщо D дорівнює нулю, обидва обчислених кореня будуть не тільки речовими, а й рівними. І третій варіант: якщо D менше нуля, коріння будуть представляти собою комплексні числа. Розрахуйте значення коренів: х1 = (-b + sqrt (D)) / 2a і х2 = (-b — sqrt (D)) / 2a.
  3. Для обчислення коренів квадратного рівняння використовувати можете також такі формули: х1 = (-b + sqrt (b2 — 4ac)) / 2a і х2 = (-b — sqrt (b2 — 4ac)) / 2a.
  4. Порівняйте два обчислених кореня: корінь з найменшим значенням і є шукана вами величина.
  5. Не знаючи коренів квадратного тричлена, ви з легкістю можете знайти їх суму і твір. Для цього скористайтеся теоремою Вієта, відповідно до якої сума коренів квадратного тричлена, представленого у вигляді x2 + px + q = 0, дорівнює другому коефіцієнту, тобто p, але з протилежним знаком. Твір коренів відповідає значенню вільного члена q. Іншими словами, x1 + x2 = — p, а x1x2 = q. Наприклад, дано таке квадратне рівняння: x ² — 5x + 6 = 0. Для початку розкладіть 6 на два множники, причому таким чином, щоб сума цих множників дорівнювала 5. Якщо ви підібрали значення правильно, то x1 = 2, x2 = 3. Перевірте себе: 3х2 = 6, 3 +2 = 5 (як і потрібно, 5 з протилежним знаком, тобто «плюсом»).

Зверніть увагу

Будьте уважні: не допустіть помилку, розставляючи знаки!

Корисні поради

Число зі знаком «мінус» завжди менше позитивного. Якщо ж порівнюєте два негативних значення, то меншим із них буде те, модуль якого більший.